结论：全日制兼职无错误被辞退，是否可以申请补偿需根据具体情况判断，主要取决于双方的法律关系、辞退原因以及合同约定等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、全日制兼职的法律关系
雇佣关系：
- 如果全日制兼职实际上被视为雇佣关系，而非劳动关系，那么双方的权利义务主要依赖于约定，而非劳动法律法规的强制规定。在这种情况下，被辞退时一般无补偿，除非双方合同中有特别约定。
劳动关系：
- 如果全日制兼职实际上构成了劳动关系，即劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，那么辞退时应遵循劳动法的规定。此时，如果用人单位无故辞退或违法解除劳动合同，劳动者有权要求经济补偿或赔偿金。
二、辞退原因对补偿的影响
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，并且约定了经济补偿，那么用人单位应按照约定支付。
过错性辞退：
- 如果劳动者因严重违反规章制度、失职造成重大损害等原因被辞退，通常没有经济补偿。但这一前提是用人单位能够提供充分的证据证明劳动者的过错。
无过失性辞退：
- 如果劳动者因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等原因被辞退，用人单位需提前三十日书面通知并支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 因经营困难等客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行而裁员的，用人单位也应支付经济补偿金。
违法辞退：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或主张双倍经济补偿标准的赔偿金。
三、经济补偿的标准
- 如果全日制兼职劳动者有权获得经济补偿，标准通常根据工作年限确定，与全日制员工相同。具体计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议与行动
核实法律关系：
- 首先，您需要核实自己与用人单位之间的法律关系，是雇佣关系还是劳动关系。这可以通过查看劳动合同、工作证、工资条等证据来判断。
收集证据：
- 如果您认为用人单位的辞退行为违法或不合理，应尽快收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作记录等，以备后续维权之用。
咨询与维权：
- 在核实法律关系和收集证据后，您可以根据实际情况选择合适的维权方式。如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，面对辞退及补偿问题，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。