结论：有正式工作夜间干兼职被兼职辞退能否要补偿，取决于兼职合同的性质以及辞退的具体原因。以下分情况详细说明：

一、合同性质对补偿的影响

1. 非全日制用工（小时工）

   • 如果兼职工作属于非全日制用工，即按照小时计酬，且每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时，那么根据《劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
   • 例子：假设你在一家餐厅做兼职服务员，按小时计酬，每天工作3小时，每周工作5天，那么这种兼职就属于非全日制用工。如果餐厅突然通知你不用再来上班了，他们不需要支付你经济补偿。

2. 全日制用工（存在事实劳动关系）

   • 如果兼职工作实际上构成了全日制用工，即你与兼职单位之间存在事实上的劳动关系，比如你每天在兼职单位工作8小时，每周工作5天，且受兼职单位的管理和支配，那么辞退时就应遵循劳动法的规定。
   • 在这种情况下，如果兼职单位无故辞退或违法解除劳动合同，你应依法获得经济补偿金或赔偿金。
   • 经济补偿金计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。）
   • 例子：假设你在一家公司做兼职会计，每天工作8小时，每周工作5天，已经工作了2年，月工资为5000元。如果公司突然无故辞退你，那么你应该获得的经济补偿金为：\(2年 \times 5000元/月 = 10000元\)。

二、辞退原因对补偿的影响

1. 协商一致解除

   • 如果兼职单位与你协商一致解除劳动合同，并且约定了经济补偿，那么兼职单位应按照约定支付。
   • 例子：假设你与兼职单位协商一致解除劳动合同，兼职单位同意支付你一个月工资作为经济补偿，那么你就应该获得这笔补偿。

2. 过错性辞退

   • 如果你因严重违反兼职单位的规章制度、失职造成重大损害等原因被辞退，那么通常没有经济补偿。
   • 例子：假设你在兼职单位工作期间，因疏忽大意导致公司财产重大损失，兼职单位因此辞退你，那么你通常无法获得经济补偿。

3. 无过失性辞退

   • 如果你因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等原因被辞退，兼职单位需提前三十日书面通知并支付经济补偿金。
   • 例子：假设你在兼职单位工作期间患病，医疗期满后无法从事原工作，兼职单位因此辞退你，并且提前三十日书面通知了你，那么你应该获得经济补偿金。

4. 经济性裁员

   • 如果兼职单位因经营困难等客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行而裁员，那么兼职单位也应支付经济补偿金。
   • 例子：假设兼职单位因市场变化导致经营困难，需要裁员以降低成本，那么被裁员的员工应该获得经济补偿金。

5. 违法辞退

   • 如果兼职单位违反法律规定解除劳动合同，你有权要求继续履行合同或主张双倍经济补偿标准的赔偿金。
   • 例子：假设兼职单位在没有合法理由的情况下突然辞退你，且没有提前通知你，那么你可能有权要求兼职单位继续履行合同或者支付你双倍经济补偿标准的赔偿金。

建议：在处理此类问题时，建议你首先明确自己与兼职单位之间的合同性质以及辞退的具体原因。如果认为自己有权获得经济补偿金或赔偿金，可以与兼职单位进行协商；如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。