辞退兼职是否能申请补偿，需视具体情况而定。以下是对不同情形下的详细分析：

1. 非全日制用工形式的兼职：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。因此，在一般情况下，非全日制用工形式的兼职人员被辞退是无法获得补偿的。
   • 但若用人单位存在违法行为，如未按时支付劳动报酬或在工作过程中对兼职人员造成人身伤害，应依法承担赔偿责任。

2. 全日制用工形式的兼职（即建立劳动关系的兼职）：

   • 若兼职人员与用人单位建立的是全日制用工形式的劳动关系，且辞退符合《劳动合同法》中规定的情形（如企业破产重整、客观经济情况发生重大变化等），用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同（如无故辞退、未提前通知等），应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 双方约定：

   • 若兼职人员与用人单位在签订的协议或合同中明确约定了辞退情形及补偿事宜，双方应按照约定执行。例如，合同中约定了无正当理由辞退需支付一定补偿，则用人单位在无故辞退兼职人员时，应按照约定支付补偿。

4. 辞退原因：

   • 若兼职人员因自身严重过错（如违反规章制度、给用人单位造成重大损失等）被辞退，用人单位一般无需支付补偿。
   • 若用人单位无故辞退兼职人员，且双方没有相关约定的情况下，虽然法律没有明确规定必须支付补偿，但从公平合理角度出发，兼职人员可以要求用人单位给予适当补偿，这种情况下的补偿需基于双方协商的结果。

综上所述，辞退兼职是否能申请补偿，关键在于兼职人员的用工形式、双方的具体约定以及辞退的原因。若您在具体情境中遇到此类问题，建议详细咨询专业律师以获取更准确的法律意见。