针对您提出的“员工合同到期因生病公司不给续签合同，且已过医疗期”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、公司不续签合同的合法性分析
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，员工在医疗期内，公司不得解除劳动合同，且劳动合同应延续至医疗期满。若公司在医疗期内终止合同或拒绝续签，这通常构成违法解除。
医疗期届满后的处理：
- 若您的医疗期已经届满，且经鉴定能够正常工作，但公司仍不续签合同，则公司的行为属于违法，应依法支付经济补偿。
- 若您医疗期届满后仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，根据《劳动合同法》的相关规定，公司可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同，但同样需要支付经济补偿。
二、员工应对策略
确认医疗期状态：
- 首先，您需要核对自己的医疗期是否已经结束，并保留好病假证明、诊断记录等材料作为证据。
与公司协商沟通：
- 您可以主动向公司提出续签请求，并明确引用法律条款说明自己的权益。尝试通过协商解决问题，要求公司按照法律规定处理劳动合同事宜。
收集证据：
- 保存所有与病情、医疗期、合同到期相关的书面材料，包括病历、诊断书、劳动合同、公司通知等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
向劳动监察部门投诉：
- 若公司拒绝协商或违反法律规定，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其对公司进行调查和处理。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 在必要时，您可以携带相关证据向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。通过法律途径维护自己的合法权益。若仲裁或诉讼胜诉，您有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，并要求相应的经济补偿。
三、注意事项
- 医疗期满后仍无法工作的处理：若医疗期满您仍不能从事原工作或公司安排的其他工作，公司可依法解除劳动合同，但需提前30日通知并支付经济补偿金及可能的医疗补助费（具体依据当地规定）。
- 证据收集的重要性：在整个过程中，保存好所有相关证据是维权的关键。这些证据将有助于证明您的权益受到侵害，并支持您的仲裁或诉讼请求。
综上所述，员工在患病期间及医疗期届满后，都应充分了解自己的法律权益，并采取适当措施保护自身合法权益。同时，公司也应严格遵守相关法律法规，确保在处理员工劳动合同事宜时做到合法合规。希望这些建议能对您有所帮助。