结论前置：与用人单位连续签订两次劳动合同后，是否应支付经济赔偿需视具体情况而定，主要包括应签无固定期限劳动合同而未签、劳动合同到期终止以及违法解除劳动合同三种情形。
一、应签无固定期限劳动合同而未签
情形描述：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位违反此规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则构成违法终止劳动合同。
法律后果：
- 用人单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金，直至双方订立无固定期限劳动合同或者劳动关系终止。
二、劳动合同到期终止
情形描述：
- 连续两次签订固定期限劳动合同后，第二次劳动合同到期，用人单位决定不续签劳动合同。
法律后果：
- 用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)。其中，工作年限按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法解除劳动合同
情形描述：
- 无论是在连续两次签订劳动合同期间，还是第二次合同到期后，用人单位违法解除与劳动者的劳动合同。
法律后果：
- 用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金计算公式为：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿 = 2 \times 工作年限 \times 月工资\)。
四、特殊情况说明
- 若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，则用人单位可以按其意愿续签固定期限合同。此时合同到期不续签不属于违法终止劳动合同，但仍需按照上述经济补偿标准支付经济补偿。
- 若劳动者不符合签订无固定期限合同的法定情形（如存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），用人单位到期不续签也不属于违法终止劳动合同，但同样需要按照上述经济补偿标准支付经济补偿。
五、示例分析
假设某员工与公司连续签订两次3年期合同，第二次合同到期后公司拒绝续签且无合法理由：
- 若该员工工作满6年，经济补偿为6个月工资，赔偿金则为12个月工资。
- 若该员工仅工作2年，经济补偿为2个月工资，赔偿金则为4个月工资。
总结与建议：在处理连续两次签订劳动合同后的赔偿或补偿问题时，用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保合法合规地处理与劳动者的劳动关系。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。