结论：劳务派遣连续签订两次合同后，是否可以要求经济赔偿，需视具体情况而定，主要取决于劳动合同的终止原因以及是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同终止原因的影响
合同到期终止：
- 如果劳务派遣单位与劳动者连续签订两次固定期限劳动合同后，合同到期且双方未就续签达成一致，那么劳动合同将依法终止。
- 在这种情况下，除非符合签订无固定期限劳动合同的条件且劳动者提出续签而单位拒绝，否则劳动者通常不能直接要求经济赔偿。但根据《劳动合同法》的相关规定，单位可能需要支付经济补偿金，具体金额根据劳动者在本单位的工作年限和月工资确定。
单位违法解除或终止合同：
- 如果劳务派遣单位在连续签订两次合同后，违法解除或终止与劳动者的劳动合同，那么劳动者有权要求单位支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常是经济补偿金的两倍，即根据劳动者在本单位的工作年限和月工资，乘以2来计算。
二、签订无固定期限劳动合同的条件
劳动者提出或同意续签：
- 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 如果劳动者符合上述条件并提出续签无固定期限劳动合同，而劳务派遣单位拒绝，那么劳动者可以要求单位支付赔偿金。
单位未依法签订无固定期限合同：
- 如果劳务派遣单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件下，未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同或终止劳动合同，那么劳动者也有权要求单位支付赔偿金。
三、实际操作建议
- 保留证据：劳动者应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 协商沟通：在劳动合同到期或面临解除时，劳动者应与劳务派遣单位进行协商沟通，了解单位的意图和态度，并尝试达成一致意见。
- 寻求法律援助：如果劳动者认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
举例说明：假设劳动者小张与劳务派遣单位连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规定或法律法规的行为。在第二次合同到期前，小张向劳务派遣单位提出续签无固定期限劳动合同的请求，但单位拒绝并终止了劳动合同。在这种情况下，小张有权要求劳务派遣单位支付赔偿金，因为单位的行为违反了《劳动合同法》的相关规定。
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