结论：老板店倒闭提前一个月通知辞退是否合法，需分情况讨论。若符合法定情形且程序合法，则合法；若不符合法定情形或程序违法，则不合法。

分析如下：

1. 法定情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因经营不善、破产重整等原因需要裁员的，属于合法解除劳动合同的情形。但在此情形下，用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。
   • 若店铺倒闭并非由于经营不善等合法原因，而是老板个人原因或其他非法原因，那么提前一个月通知辞退可能不构成合法解除劳动合同的理由。

2. 程序合法性：

   • 即使符合法定裁员情形，用人单位也需遵循法定程序，如提前三十日通知、听取工会或职工意见、向劳动行政部门报告等。若未遵循这些程序，即使符合法定裁员情形，也可能构成违法解除劳动合同。
   • 提前一个月通知是程序合法性的一部分，但并非唯一条件。用人单位还需确保其他程序也合法合规。

3. 经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位因经营不善等原因裁员时，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 若老板未支付经济补偿，即使提前一个月通知辞退，也可能构成违法解除劳动合同。

建议：

• 若您遇到此类情况，首先确认店铺倒闭的原因是否属于法定裁员情形。
• 其次，检查老板是否遵循了法定程序，如是否提前三十日通知、是否听取了工会或职工意见、是否向劳动行政部门报告等。
• 最后，确认老板是否支付了经济补偿。

若老板的行为不符合上述任何一点，您都有权向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，请准备好相关证据，如劳动合同、工资单、通知辞退的书面材料等。

后续行动：

• 若您对劳动仲裁流程不熟悉或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。