公司辞退员工不提前一个月通知是否合法，需根据辞退的具体原因和程序来判断。以下是对此问题的详细分析：
合法辞退且无需提前一个月通知的情况
- 员工存在严重过错：
- 若员工严重违反公司规章制度，如多次旷工、严重违反工作纪律、泄露公司机密等，或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，以及被依法追究刑事责任的，公司有权依据相关法律法规和劳动合同约定辞退员工，且通常无需提前一个月通知。
合法辞退但需提前一个月通知或支付代通知金的情况
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在以下三种情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同：
- 员工患病或者非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
- 在这些情形下，公司若选择提前一个月书面通知，则辞退行为合法；若未提前通知，则需支付代通知金（即额外支付一个月工资）以替代提前通知的义务。
经济性裁员：
- 在某些特定情况下，如公司经营发生严重困难等，公司可能需要进行经济性裁员。此时，公司需按照《劳动合同法》的规定，提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。虽然这种情况不直接涉及“提前一个月通知单个员工”，但整体程序上需提前进行，且裁减人员时需依法支付经济补偿。不过，若针对单个符合经济性裁员条件的员工，公司通常也会遵循类似无过失性辞退的通知或代偿程序。
不合法辞退的情况
违法解除劳动合同：
- 若公司辞退员工的原因不属于上述法定情形，而是基于歧视、报复、随意裁员等其他不合理原因，且未提前一个月通知也未支付代通知金及经济补偿金，则构成违法解除劳动合同。
通知形式不符合要求：
- 法律明确规定，在无过失性辞退的情况下，公司必须提前三十日以书面形式通知员工本人。若只是口头通知，即便提前了一个月，也不符合法律规定的程序要求，这种辞退行为存在法律风险。
法律后果与员工权益保护
- 法律后果：若公司违法辞退员工，可能面临劳动行政部门的责令改正、支付赔偿金等法律责任。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
- 员工权益保护：员工若认为公司的辞退行为不合法，首先可以尝试与公司协商解决。协商不成时，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。在仲裁过程中，员工需提供相关证据证明公司的辞退行为违法，如辞退通知、劳动合同、工资单等。
总结来说，公司辞退员工是否需要提前一个月通知，取决于辞退的具体原因和程序。若员工存在严重过错，公司可立即辞退且无需提前通知；若属于无过失性辞退或经济性裁员等情形，则需提前一个月通知或支付代通知金；若公司违法辞退员工，则需承担相应的法律责任。员工在面对辞退问题时，应了解自身权益和法律规定，必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。