结论：员工在1月24日被辞退，其1月工资的发放需根据具体情况来确定，但通常应发放至辞退之日，并可能涉及经济补偿金的支付。以下是对此问题的详细分析：
一、工资发放至辞退之日
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在劳动合同解除或终止时，用人单位应当一次性付清劳动者的工资。
具体操作：
- 员工在1月24日被辞退，那么其1月的工资应当发放至1月24日。工资的计算应基于员工实际出勤的天数以及约定的日工资标准。
- 如果员工在1月有加班情况，加班工资也应一并计算在内。
二、经济补偿金的支付
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定，用人单位在特定情况下（如双方协商一致解除劳动合同、用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同等）需要向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体操作：
- 如果员工被辞退符合支付经济补偿金的条件，那么用人单位除了支付1月工资至辞退之日外，还需支付相应的经济补偿金。
- 经济补偿金的支付应在办理工作交接时或之后的一段时间内完成，具体时间可由双方协商确定。
三、特殊情况下的工资发放
如果辞退属于违法解除：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。在此情况下，员工1月的工资仍应发放至辞退之日，并可能获得额外的赔偿金。
如果员工存在过错：
- 如果员工因严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等原因被辞退，用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 但即便如此，员工1月的工资仍应发放至辞退之日。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 员工应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
及时沟通：
- 如果员工对工资发放或经济补偿金有疑问，应及时与用人单位沟通并寻求解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法达成一致意见，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
如有更多关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。