结论：同事打你，你并不能直接要求公司开除她且不给予赔偿。是否开除及是否赔偿，需根据具体情况和公司规章制度，以及相关法律法规来综合判断。

分析如下：

1. 公司开除员工的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司开除员工（即解除劳动合同）需要有合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。同事之间的打架行为，除非情节特别严重，如构成犯罪或严重违反公司规章制度，否则公司可能不会直接开除该员工。

2. 赔偿问题：

   • 如果同事的打架行为给你造成了人身伤害或财产损失，你可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求该同事承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、财产损失等。
   • 关于公司是否需要赔偿，这取决于公司是否存在过错。如果公司未能提供安全的工作环境或未能及时制止打架行为，导致你受到伤害，公司可能需要承担一定的赔偿责任。但这并不意味着你可以直接要求公司开除该同事且不给予她任何赔偿。

3. 你的权利与行动建议：

   • 报警处理：如果同事的打架行为构成治安违法或犯罪，你可以立即报警，由公安机关依法处理。
   • 向公司反映：你可以向公司的人力资源部门或上级领导反映情况，要求公司采取措施保护你的安全，并调查处理该同事的打架行为。
   • 寻求法律援助：如果你因此受到了人身伤害或财产损失，且无法与同事或公司达成和解，你可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

4. 公司可能采取的措施：

   • 公司可能会根据内部规章制度对打架的同事进行纪律处分，如警告、罚款、降职或开除等。
   • 公司也可能会组织双方进行调解，以达成和解协议，避免法律纠纷。

后续行动建议：

• 保留证据：确保保留所有与打架事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。
• 及时沟通：与公司保持沟通，了解公司对事件的调查进展和处理结果。
• 法律咨询：如果你对公司的处理结果不满意或认为自己的权益受到了侵害，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议。

总之，同事打你并不能直接导致公司开除她且不给予赔偿。是否开除及是否赔偿需根据具体情况和相关法律法规来综合判断。如果你因此受到了伤害或损失，建议及时采取措施维护自己的权益。