员工殴打同事，公司是有权开除的，但具体是否合法开除需根据实际情况判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：
- 该条款规定，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度中明确将殴打同事等暴力行为规定为严重违纪，且该规章制度经过民主程序制定并已向员工公示，那么员工殴打同事的行为若达到规章制度中所规定的严重程度，公司依据此规定开除员工，通常会被认定为合法解除劳动关系。
《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》：
- 殴打同事的行为若触犯这些法律，导致行政处罚或刑事责任，公司也有权依据劳动合同法的精神，将其视为严重违反规章制度的行为，从而进行开除处理。
二、公司规章制度
- 规章制度的内容：公司规章制度应明确界定违纪行为及其处罚措施，包括殴打同事等暴力行为的具体情形和处罚标准。
- 规章制度的制定和公示程序：规章制度的制定需经过民主程序，如职工代表大会讨论通过，并已向员工公示或告知。若规章制度未经过合法程序制定或未公示，公司以此为由开除员工可能会被认定为违法。
三、行为严重程度
- 殴打行为的后果：殴打同事的行为需达到一定程度，如造成人员伤害、财产损失或对公司秩序和声誉造成恶劣影响，才能作为开除的依据。轻微争执或推搡通常不构成开除条件。
- 行为的频率和持续性：若员工多次殴打同事或持续存在暴力行为，公司更有理由认为其严重违反规章制度，从而进行开除处理。
四、开除程序
- 调查程序：公司在做出开除决定前，应进行充分的调查，了解事情经过和原因，并听取员工的陈述和申辩。
- 告知和申辩机会：在决定开除前，公司应告知员工其违纪行为和开除理由，并给予合理的申辩机会。若公司未履行这些程序，开除决定可能会被认定为违法。
五、法律后果与救济途径
- 法律后果：若公司合法开除员工，则无需支付经济补偿金；若公司违法开除员工，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 救济途径：若员工认为公司因殴打同事将其开除属于违法解除，可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。
六、建议与总结
- 公司方面：建议公司完善规章制度，明确界定违纪行为及其处罚措施，并确保规章制度的制定和公示程序合法。在处理员工殴打同事的问题时，应谨慎并咨询专业法律意见以确保合法合规。
- 员工方面：员工应自觉遵守职业道德和工作纪律，避免不当言行带来的不良后果。若因殴打同事被公司开除，且认为开除决定违法，应及时寻求法律帮助维护自己的权益。
综上所述，员工殴打同事公司是有权开除的，但具体是否合法需根据实际情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。