结论：员工在合同到期最后一天签署续签合同，从法律角度而言，通常是可以的，但具体还需考虑合同条款、公司规定以及实际操作中的便利性等因素。
分析说明：
法律角度：
- 劳动合同的续签，本质上是双方对原合同期限的延长或新合同的订立。法律并未明确规定续签合同必须在原合同到期前的某一特定时间点进行。
- 因此，从法律原则出发，员工在合同到期最后一天签署续签合同，并不违反法律规定，只要双方达成一致，且合同内容合法，即具有法律效力。
合同条款与公司规定：
- 尽管法律没有明确规定续签时间，但具体合同中可能包含有关续签时间的条款。如果合同中有明确规定续签需在到期前一定时间内完成，那么员工应遵守这一规定。
- 此外，公司内部也可能有关于合同续签的管理规定或流程。员工在续签前，应了解并遵守这些规定，以确保续签过程的顺利进行。
实际操作中的便利性：
- 从实际操作的角度来看，提前续签合同可能更为便利。这样可以避免合同到期后出现工作衔接上的空档期，确保员工和公司的权益不受影响。
- 如果员工选择在合同到期最后一天签署续签合同，可能会面临一些实际操作上的困难，如合同打印、签字、盖章等流程可能需要更多时间，甚至可能因突发情况而延误。
法律建议：
- 提前沟通：员工在合同到期前，应与公司人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解续签合同的具体流程和时间要求。
- 遵守规定：如果合同或公司规定中有明确的续签时间要求，员工应遵守这些规定，以免因违反规定而影响续签合同的效力。
- 保留证据：在续签合同过程中，员工应保留好相关证据，如续签合同的复印件、签字确认的邮件或短信等，以备不时之需。
可能后果：
- 如果员工未按照合同或公司规定的时间续签合同，且公司因此遭受了损失（如因员工未及时续签而导致的工作延误、客户流失等），公司可能会要求员工承担相应的赔偿责任。
- 如果员工在合同到期后未续签且继续工作，而公司未提出异议，那么根据相关法律规定，这可能被视为双方已订立了新的无固定期限劳动合同。但这种情况存在法律风险，建议员工和公司都尽量避免。
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