劳动合同到期后第一天是可以续签的，但续签过程需遵循一定的流程和法律规定，以确保合同的合法性和有效性。以下是对这一问题的详细解答：
一、能否续签
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，只要用人单位和劳动者双方就续签事宜达成一致，即可续签劳动合同。这一原则充分体现了平等自愿、协商一致的法律精神。因此，劳动合同到期后的第一天，如果双方已经就续签条件达成一致，完全可以进行续签。
二、续签流程
提前通知：
- 用人单位应在劳动合同到期前合理期限内（通常建议提前30天，但具体天数可能因地区而异）通知劳动者续签意向。这样做的目的是为了给双方足够的时间进行协商和准备。
- 通知形式最好采用书面形式，如发送《续订劳动合同通知书》，以确保通知的正式性和可追溯性。
协商续签内容：
- 双方需就续签合同的期限、工作内容、劳动报酬、劳动条件等关键条款进行协商。如果原合同条款变动较大，建议重新签订新的劳动合同；如果变动不大，可以签订《延续劳动合同协议书》，并明确延续的期限及其他需调整的条款。
签订续签合同：
- 经协商一致后，用人单位应出具续签的劳动合同文本。双方应仔细核对合同内容无误后，在合同上签字或盖章。合同文本应由双方各执一份，以备后续查阅和管理。
- 续签后的劳动合同建议送有管辖权的劳动鉴证机构进行鉴证，并到社会保险经办机构办理社会保险延续手续，以确保合同的合法性和社保的连续性。
备案存档：
- 用人单位应按照规定将续签后的劳动合同进行备案，并妥善保管。部分地区还要求将续签后的劳动合同到劳动行政部门或相关机构进行备案登记，以进一步确保合同的合法性和有效性。
三、特殊情形下的续签要求
- 如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是对劳动者权益的特殊保护。
四、不续签的法律后果与义务
- 如果劳动合同到期后，双方没有续签而劳动者继续在用人单位工作，那么用人单位需自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位决定不续签劳动合同，应在劳动合同期满前依法向劳动者出具终止劳动合同的书面通知，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，除用人单位维持或提高劳动条件而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
五、总结与建议
劳动合同到期后的续签是用人单位和劳动者双方共同关注的重要问题。为确保续签过程的顺利进行，建议双方提前沟通、协商，并严格按照法律规定的流程和要求进行操作。同时，用人单位应加强对劳动合同的管理和备案工作，确保合同的合法性和有效性；劳动者也应了解自己的权益和义务，对于不合理的续签条件有权拒绝，并可依法要求经济补偿。通过双方的共同努力，可以维护和谐的劳动关系，避免不必要的法律纠纷。