结论：在用工单位未支付加班工资，劳动者被迫解除劳动关系的情况下，劳务派遣单位是否需要支付经济补偿金，需根据具体情况判断，一般情况下劳务派遣单位需要支付经济补偿金。以下从不同角度进行分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并且用人单位应当向劳动者支付经济补偿。在劳务派遣关系中，虽然劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，但实际用工单位的行为（如未支付加班工资）也可能影响到劳务派遣单位与劳动者之间的劳动关系。

劳务派遣单位的责任

1. 合同关系角度：

   • 劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，双方存在劳动关系。
   • 若因用工单位未支付加班工资导致劳动者被迫解除劳动关系，这实际上构成了劳务派遣单位未按照劳动合同约定提供劳动条件（包括支付劳动报酬）的情形。

2. 经济补偿金支付条件：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 第三十八条规定中包括“未及时足额支付劳动报酬的”情形。
   • 因此，在用工单位未支付加班工资导致劳动者被迫解除劳动关系的情况下，劳务派遣单位作为用人单位，应当支付经济补偿金。

特殊情况与例外

1. 劳务派遣单位与用工单位之间的协议：

   • 如果劳务派遣单位与用工单位之间有特别协议，约定由用工单位承担因未支付加班工资等导致的经济补偿责任，这并不影响劳动者向劳务派遣单位主张权利。
   • 劳务派遣单位在承担责任后，可以根据与用工单位的协议向用工单位追偿。

2. 劳动者过错：

   • 如果劳动者被迫解除劳动关系存在过错（如故意不提供劳动、严重违反规章制度等），且该过错与未支付加班工资无直接关联，劳务派遣单位可能无需支付经济补偿金。
   • 但这种情况较为罕见，且需劳务派遣单位提供充分证据证明劳动者的过错。

法律建议与行动指南

1. 收集证据：

   • 劳动者应收集用工单位未支付加班工资的证据，如工资条、加班记录、同事证言等。
   • 同时，保留被迫解除劳动关系的通知或相关证据。

2. 与劳务派遣单位协商：

   • 劳动者可以先与劳务派遣单位协商，要求支付经济补偿金。
   • 协商过程中，可以引用《劳动合同法》的相关规定作为依据。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求劳务派遣单位支付经济补偿金。
   • 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，在用工单位未支付加班工资，劳动者被迫解除劳动关系的情况下，劳务派遣单位一般需要支付经济补偿金。但具体责任承担还需根据劳务派遣单位与用工单位之间的协议以及劳动者的具体情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。