在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位不支付加班工资，用工单位确实需要承担连带责任。这一结论主要基于以下法律分析和实际应用考量：
一、法律依据与责任划分
《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：
- 该条款明确规定，劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。这里的“损害”包括未依法支付加班工资的情形。
《中华人民共和国劳动合同法》第六十二条：
- 该条款规定，用工单位应当履行支付加班费等义务。这意味着，用工单位有直接支付加班费的法律责任。然而，当用工单位未履行这一责任时，劳务派遣单位作为用人单位，也需承担连带责任，以确保劳动者的权益得到充分保障。
连带责任的本质：
- 连带责任意味着，无论劳务派遣单位还是用工单位，只要其中一方未能履行对劳动者的支付义务（如加班工资），劳动者都有权要求另一方或双方共同承担赔偿责任。这种制度设计避免了劳务派遣单位和用工单位之间的责任推诿，确保了劳动者的合法权益得到有效保护。
二、具体情形下的责任认定
劳务派遣单位存在过错时：
- 若劳务派遣单位未审查用工单位资质或未监督其执行法定工时制度，导致劳动者权益受损（如未支付加班工资），劳务派遣单位需承担赔偿责任。例如，明知用工单位长期超时加班却未干预的情形。
用工单位直接侵权时：
- 即使劳务派遣单位已尽合理监督义务，若用工单位故意拖欠加班费，劳务派遣单位仍需与用工单位承担连带责任。但劳务派遣单位可通过举证自身无过错（如定期核查工资发放记录并留存书面证据）来减轻部分责任。不过，这种减轻责任的情况在司法实践中较为少见，因为连带责任的设计初衷就是为了充分保障劳动者的权益。
合同约定的效力边界：
- 劳务派遣协议中关于“加班费由用工单位独立承担”的条款不能对抗法律规定。即使协议中有此类约定，劳动者仍有权要求劳务派遣单位和用工单位承担连带责任。不过，若协议明确约定劳务派遣单位需协助追讨加班费且其已履行该义务，劳务派遣单位可在内部责任分担中主张减免。但这一减免仅限于劳务派遣单位和用工单位之间，对劳动者不产生效力。
三、实际应用与指导意义
对劳动者的建议：
- 若遇到劳务派遣单位不支付加班工资的情况，劳动者可以依法向劳务派遣单位和用工单位主张权利，要求两者承担连带赔偿责任。在主张权利时，劳动者应保留好相关证据（如加班记录、工资条等），以便在需要时提供证明。
对劳务派遣单位和用工单位的建议：
- 劳务派遣单位和用工单位应明确双方在派遣协议中的权利和义务，特别是关于加班费的支付标准和方式。同时，劳务派遣单位应加强对用工单位的监督和管理，确保其遵守相关法律法规，及时支付劳动者的加班费和其他劳动报酬。用工单位也应自觉履行支付加班费的义务，避免给劳动者和劳务派遣单位带来不必要的法律纠纷。
总结来说，在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位不支付加班工资，用工单位需要承担连带责任。这一规定不仅保护了劳动者的合法权益，也促进了劳务派遣市场的规范发展。如果您在劳动工伤（劳务派遣）领域遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。