结论：在饭店打工被老板辞退，且存在未休的公休日时，老板应当支付相应的工资报酬。

详细分析：

1. 公休日的性质与工资支付：

   • 公休日，即通常所说的周末或法定节假日之外的休息日，是劳动者依法享有的休息时间。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在公休日享有休息的权利。
   • 如果劳动者在公休日被安排工作，且事后不能安排补休的，用人单位应当按照不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付工资报酬。但在此案例中，劳动者并未在公休日工作，而是未休公休日即被辞退，因此不直接适用这一条款。然而，从公平原则出发，未休的公休日应视为劳动者应享有的权益，若因用人单位原因导致劳动者未能享受，用人单位应给予相应补偿，通常这种补偿会体现在工资结算中，即确保劳动者在离职时获得其应得的全部工资，包括未休公休日可能对应的工资部分（尽管实际操作中可能不单独计算公休日工资，而是按实际工作天数和约定工资标准结算）。

2. 辞退与工资结算：

   • 当劳动者被用人单位辞退时，用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者支付经济补偿（如适用）以及劳动者在离职前应得的全部工资。
   • 工资结算应包括劳动者实际工作的天数对应的工资，以及任何未支付的加班费、奖金、津贴等。在此案例中，若劳动者存在未休的公休日，且这些公休日未通过补休等方式得到补偿，那么在工资结算时，应确保劳动者不会因未休公休日而遭受经济损失。

3. 实际操作建议：

   • 劳动者在离职时，应与用人单位就工资结算进行明确沟通，确保所有应得的工资（包括未休公休日可能对应的部分）都得到支付。
   • 如果用人单位拒绝支付或存在争议，劳动者可以收集相关证据（如劳动合同、工作记录、辞退通知等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果劳动合同或用人单位的规章制度中有特别约定关于公休日未休的处理方式（如提供补休、支付额外工资等），则应按照约定执行。
• 如果劳动者因个人原因（如请假、旷工等）导致未休公休日，且这些原因不符合支付工资的条件，则用人单位可能无需支付未休公休日的工资。

总结与建议：

• 总体上，老板在辞退劳动者时，应确保支付劳动者应得的全部工资，包括未休公休日可能对应的部分（尽管实际操作中可能不单独计算，而是按整体工资标准结算）。
• 劳动者在离职前应与用人单位明确工资结算事项，如有争议，及时寻求法律帮助以维护自己的权益。

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