未中标供应商若质疑专家评审不公正，可通过以下法律途径维护权益，具体步骤和注意事项如下：

1. 核查评审程序合法性

• 法律依据：根据《政府采购法》第52条、第55条及《招标投标法》第65条，供应商认为采购/招标过程损害其权益的，可在知道或应知权益受损之日起7个工作日内（政府采购）或知道侵权后10日内（招标投标）提出质疑/异议。
• 操作建议：
  • 立即书面要求采购人/招标人提供评审报告、专家打分明细等材料，核查是否存在以下问题：

       - 专家未回避利益冲突（如与中标供应商存在关联关系）；
       - 评审标准未公开或未统一适用；
       - 打分明显偏离合理范围（如某项评分与其他专家差异过大）；
       - 评审过程违反法定程序（如未录音录像、未签字确认等）。
    

2. 向采购人/招标人提出书面质疑

• 流程要求：
  • 质疑需以书面形式提交，明确质疑事项、事实依据及诉求（如重新评审、宣布中标无效等）；
  • 采购人/招标人需在收到质疑后7个工作日内（政府采购）或3日内（招标投标）答复，逾期未答复可视为认可质疑。
• 关键点：
  • 质疑内容需具体且可验证，避免笼统表述“不公正”；
  • 附上初步证据（如评审标准与打分矛盾的截图、专家关联关系证明等）。

3. 向监管部门投诉或申请行政复议

• 投诉途径：
  • 政府采购项目：向同级政府采购监督管理部门（如财政局）投诉（《政府采购法》第56条）；
  • 招标投标项目：向行政监督部门（如发改委、住建部门）投诉（《招标投标法实施条例》第60条）。
• 时效要求：
  • 政府采购：质疑答复期满后15个工作日内投诉；
  • 招标投标：知道或应当知道侵权之日起10日内先向招标人提出异议，异议答复后15日内投诉。
• 证据升级：
  • 若采购人/招标人未提供关键材料，可在投诉中要求监管部门调取评审录音录像、专家通讯记录等；
  • 申请专家出庭说明评审过程（如监管部门组织听证）。

4. 提起民事诉讼或申请仲裁（视合同约定）

• 适用情形：
  • 若采购/招标文件明确约定争议解决方式为诉讼/仲裁，且质疑、投诉程序未解决争议；
  • 存在明显违法违规行为（如专家收受贿赂）导致损失，可主张赔偿。
• 难点提示：
  • 法院/仲裁机构通常尊重行政监管部门的处理结果，需以监管程序为前置；
  • 需证明专家不公正行为与自身损失的因果关系（如因错误评审导致失去合同机会）。

5. 注意事项与风险防范

• 时效性：所有程序均有严格期限，逾期将丧失权利；
• 证据固定：及时通过公证、律师见证等方式固定网页公告、文件等电子证据；
• 专家责任：若查实专家存在违法违规行为（如《政府采购法》第77条规定的“与供应商恶意串通”），可向监管部门举报，专家可能面临罚款、禁止评审等处罚；
• 避免恶意质疑：若质疑内容不实或缺乏依据，可能被认定为“恶意质疑”，需承担相应法律责任。

建议行动顺序：

1. 立即书面要求采购人/招标人提供评审材料；
   
2. 7日内提交书面质疑，附初步证据；
   
3. 根据答复情况，15日内向监管部门投诉；
   
4. 同步咨询律师评估诉讼可行性。
   

如有具体材料或细节需要分析，可进一步向我提供，我会协助梳理法律风险点。