结论：被公安立案作为嫌疑人关了36天后检察院做出不起诉决定，在一定条件下可以申请国家赔偿。

分析说明：

1. 国家赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的情形，受害人有取得赔偿的权利。

2. 申请国家赔偿的条件：

   • 逮捕措施：首先，需要确认的是，您在被关押期间是否已经被正式逮捕。如果仅是被刑事拘留而未被逮捕，则可能不符合国家赔偿的申请条件。但在此案例中，您被关押了36天，通常意味着可能已经经历了逮捕程序（因为刑事拘留的最长期限一般为37天，且在此期间通常会决定是否逮捕）。
   • 不起诉决定：其次，检察院已经做出了不起诉的决定，这是申请国家赔偿的关键条件之一。不起诉决定意味着您没有被追究刑事责任，因此有权考虑申请国家赔偿。

3. 赔偿的范围和计算：

   • 赔偿范围：根据国家赔偿法，您有权获得因错误逮捕而遭受的人身自由损害赔偿。这通常包括被关押期间的每日赔偿金，按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 计算公式：赔偿金 = 被关押天数 × 国家上年度职工日平均工资。例如，如果国家上年度职工日平均工资为300元，您被关押了36天，则赔偿金为36天 × 300元/天 = 10800元。

4. 申请国家赔偿的程序：

   • 您需要向作出不起诉决定的检察院提出赔偿申请，并提交相关证据材料，如不起诉决定书、被关押的证明等。
   • 检察院在收到申请后，会在规定时间内作出是否赔偿的决定。如果您对决定不服，还可以依法向上一级检察院申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

行动建议：

• 收集证据：首先，收集所有与您被关押和不起诉相关的证据材料，如拘留通知书、逮捕通知书、不起诉决定书等。
• 提交申请：然后，向作出不起诉决定的检察院提交国家赔偿申请，并附上相关证据材料。
• 寻求帮助：如果您在申请过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

特殊场景提醒：

• 如果您在关押期间遭受了其他形式的损害，如身体伤害或财产损失，您还可以在申请国家赔偿时一并提出，但需要提供相应的证据材料。
• 请注意，国家赔偿的申请有一定的时效限制，通常是在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内提出。因此，请尽快行动，以免错过申请时机。