结论：被关35天后是否可以申请国家赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否符合国家赔偿的构成要件，即是否存在国家机关及其工作人员违法行使职权侵犯公民合法权益并造成损害的情形。以下从不同角度进行分析：
一、若被关35天属于刑事拘留且后续被无罪释放或撤销案件
- 法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
- 分析：
- 如果这35天的拘留是公安机关依据刑事诉讼法采取的刑事拘留措施，但最终案件被撤销、不起诉或者判决宣告无罪，且拘留时间超过了刑事诉讼法规定的时限（一般情况下，刑事拘留的最长期限为37天，但需注意，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37日），那么就符合国家赔偿的条件，可以申请国家赔偿。
- 例如，某人因涉嫌盗窃被刑事拘留35天，后经调查发现证据不足，公安机关撤销案件，此时该人就可以申请国家赔偿。
二、若被关35天属于行政拘留
- 法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有侵犯人身权情形的，受害人有取得赔偿的权利。行政拘留属于行政处罚的一种。
- 分析：
- 如果这35天的关押是行政机关作出的行政拘留决定，且该决定被依法确认为违法（例如，行政机关没有法定依据、超越法定职权、违反法定程序作出行政拘留决定等），那么被拘留人也可以申请国家赔偿。
- 例如，某人因与他人发生纠纷被公安机关错误地行政拘留35天，后经行政复议或行政诉讼确认该行政拘留决定违法，此时该人就可以申请国家赔偿。
三、若被关35天存在其他合法情形或不符合国家赔偿构成要件
- 分析：
- 如果这35天的关押是合法的，例如，被依法判处刑罚后在监狱服刑（但35天通常不构成一个完整的刑罚执行期限，此处仅为假设情形），或者虽然被拘留但最终被认定有罪并判处相应刑罚，那么就不符合国家赔偿的条件，不能申请国家赔偿。
- 另外，如果关押行为虽然可能存在一定问题，但并未达到“违法行使职权侵犯公民合法权益并造成损害”的程度，也不符合国家赔偿的构成要件。
四、申请国家赔偿的程序
- 提出申请：
- 向赔偿义务机关（通常是作出拘留决定的机关或其上级机关）提出赔偿申请，并提交相关证据材料，如拘留通知书、释放证明、无罪判决书等。
- 审查与决定：
- 赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出赔偿决定。如果赔偿义务机关在规定期限内未作出赔偿决定，或者赔偿请求人对赔偿决定有异议，可以向其上一级机关申请复议，或者直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
建议：如果您认为自己符合申请国家赔偿的条件，建议尽快收集相关证据材料，并向赔偿义务机关提出赔偿申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。