被刑事拘留37天后，是否能申请国家赔偿，这确实是一个需要根据具体案件情况和法律规定来综合判断的问题。以下是我为您详细梳理的关于申请国家赔偿的条件、程序以及时效的相关内容。
一、可以申请国家赔偿的情况
无罪且拘留违法：
- 如果您被刑事拘留37天后，最终被证明完全无辜，没有犯罪事实，或者证据充分表明您不构成犯罪，且公安机关的拘留行为存在违法性（比如没有法定拘留依据、超过羁押期限等），那么您有权申请国家赔偿。
拘留超期：
- 刑事拘留的最长期限是30天，加上批准逮捕的7天，共计37天。如果实际拘留时间超过了这一法定期限，超出部分被视为违法拘留，您就可以就超出部分申请国家赔偿。
行为不构成犯罪：
- 如果您虽然实施了一定行为，但该行为并不构成犯罪，却被错误认定为犯罪并被刑事拘留37天，您同样有权申请国家赔偿。比如，正当防卫行为被误判为犯罪导致的拘留，就属于这种情况。
二、不能申请国家赔偿的情况
被判定有罪：
- 如果经过审判程序，您最终被判定有罪，那么刑事拘留作为合法的刑事诉讼强制措施，就不构成国家赔偿的条件。
拘留依法进行：
- 如果拘留是依法进行的，即司法机关有确凿证据证明您实施了犯罪行为，且符合法定拘留条件，那么您就无权申请国家赔偿。即使后续因为证据不足等原因未定罪，也不构成国家赔偿的情形。
三、申请国家赔偿的程序
提交申请：
- 如果您认为可能存在应当予以国家赔偿的情形，应首先向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）提交书面赔偿申请，说明申请理由和请求事项。
审查处理：
- 赔偿义务机关在收到申请后，会依法进行审查处理。如果决定赔偿，会制作赔偿决定书并送达给您；如果决定不予赔偿，则会书面通知您并说明理由。
申请复议：
- 如果您对赔偿义务机关的决定不服，可以在规定期限内向其上一级机关申请复议，以进一步维护自己的合法权益。
四、申请国家赔偿的时效
关于申请国家赔偿的时效，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。但被羁押等限制人身自由期间不计算在内。因此，在您被释放后，应尽快在两年内提出国家赔偿申请。
综上所述，被刑事拘留37天后是否能申请国家赔偿，需要综合考虑拘留的合法性、您的有罪与否以及具体案件情况。如果您认为自身权益受到侵害，应及时通过法律途径寻求救济。希望这些信息能对您有所帮助。