结论：被拘留37天后被释放，是否可以申请国家赔偿，需根据具体案件情况和法律规定综合判断。若拘留存在违法或错误，且最终被判定无罪，则可申请；若拘留依法进行，或最终被判有罪，则不可申请。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情况
无罪且拘留违法：
- 若当事人被刑事拘留37天后，最终被证明完全无辜，没有犯罪事实或证据充分表明不构成犯罪，且公安机关的拘留行为存在违法性（如没有法定拘留依据、超过羁押期限等），则当事人有权申请国家赔偿。例如，新证据表明嫌疑人在案发时不在现场，无法实施犯罪行为，因此被错误拘留，可申请赔偿。
拘留超期：
- 刑事拘留的最长期限为30天，加上批准逮捕的7天，共计37天。这是法律规定的上限，若实际拘留时间超过这一法定期限，超出部分视为违法拘留，当事人可就超出部分申请国家赔偿。
行为不构成犯罪：
- 当事人虽实施了一定行为，但该行为不构成犯罪，却被错误认定为犯罪并被刑事拘留37天，同样有权申请国家赔偿。例如，正当防卫行为被误判为犯罪导致的拘留，属于此范畴。
二、不能申请国家赔偿的情况
被判定有罪：
- 若经审判程序，当事人最终被判定有罪，则刑事拘留作为合法的刑事诉讼强制措施，不构成国家赔偿的条件。因为此时拘留是依法进行的，且是为了保障刑事诉讼的顺利进行。
拘留依法进行：
- 若拘留是依法进行的，即司法机关有确凿证据证明被拘留人实施了犯罪行为，且符合法定拘留条件，则当事人无权申请国家赔偿。即使后续因证据不足等原因未定罪，也不构成国家赔偿情形。因为在此情况下，拘留行为本身并没有违法性。
三、申请国家赔偿的程序
提交申请：
- 认为可能存在应当予以国家赔偿的情形时，应首先向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）提交赔偿申请。申请时，应提供相关证据材料，如无罪判决、拘留超期证明等。
审查处理：
- 赔偿义务机关在收到申请后，将依法进行审查处理。若决定赔偿，会制作赔偿决定书并送达赔偿请求人；若决定不予赔偿，则会书面通知赔偿请求人并说明理由。
申请复议：
- 对赔偿义务机关的决定不服的，赔偿请求人可在规定期限内向其上一级机关申请复议，以进一步维护自己的合法权益。复议机关将对原决定进行审查，并作出复议决定。
四、法律建议
- 保留证据：在申请国家赔偿前，应尽可能收集并保留相关证据材料，如拘留通知书、无罪判决、证人证言等，以证明自己的合法权益受到侵害。
- 咨询专业律师：虽然我作为专业律师已经给出了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请国家赔偿前，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，被拘留37天后被释放是否可以申请国家赔偿，需根据具体案件情况和法律规定综合判断。若认为自身权益受到侵害，应及时通过法律途径寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。