结论前置：刑事拘留37天后无罪释放，被拘留人在符合一定条件下有权依法申请国家赔偿。
详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情况
拘留超期或违法：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，若公安机关在刑事拘留过程中违反刑事诉讼法的规定，如没有法定拘留依据、超过羁押期限（刑事拘留最长37天，包括批准逮捕的7天）等，导致当事人被错误拘留，且最终被判定无罪，那么当事人有权申请国家赔偿。例如，若实际拘留时间超过了法定的37天，超出部分即视为违法拘留，当事人可就超出部分申请赔偿。
无罪且拘留无合法依据：
- 若当事人被刑事拘留37天后，最终被证明完全无辜，没有犯罪事实或证据充分表明不构成犯罪，且公安机关的拘留行为没有合法依据，那么当事人同样有权申请国家赔偿。这种情况下，拘留行为被视为对公民人身自由的错误限制。
二、不能申请国家赔偿的情况
被判定有罪：
- 若经审判程序，当事人最终被判定有罪，那么刑事拘留作为合法的刑事诉讼强制措施，不构成国家赔偿的条件。因为在此情况下，拘留行为是依法进行的，旨在保障刑事诉讼的顺利进行。
拘留依法进行且证据充分：
- 若拘留是依法进行的，即司法机关有确凿证据证明被拘留人实施了犯罪行为，且符合法定拘留条件，那么即使后续因证据不足等原因未定罪，也不构成国家赔偿情形。因为在此情况下，拘留行为是合法的，且是基于充分的证据和合理的怀疑。
三、申请国家赔偿的程序
提交申请：
- 认为可能存在应当予以国家赔偿的情形时，应首先向赔偿义务机关（一般为作出拘留决定的公安机关）提交赔偿申请。申请时应提供相关证据材料，如无罪判决书、拘留通知书等。
审查处理：
- 赔偿义务机关在收到申请后，将依法进行审查处理。若决定赔偿，会制作赔偿决定书并送达赔偿请求人；若决定不予赔偿，则会书面通知赔偿请求人并说明理由。
申请复议或诉讼：
- 对赔偿义务机关的决定不服的，赔偿请求人可在规定期限内向其上一级机关申请复议，或者通过诉讼途径来维护自己的合法权益。复议或诉讼过程中，赔偿请求人需要提供充分的证据来支持自己的主张。
法律建议：
- 若您或您身边的人遭遇了刑事拘留37天后无罪释放的情况，且认为符合申请国家赔偿的条件，建议及时咨询专业律师（即我本人，郑健律师），以便更准确地了解自己的权益和申请流程。
- 在申请国家赔偿过程中，务必保留好相关证据材料，如无罪判决书、拘留通知书、赔偿申请书等，以便在需要时提供证明。
- 国家赔偿的申请和审理过程可能较为复杂和漫长，需要耐心和细心。在此过程中，保持与赔偿义务机关和相关部门的沟通联系，及时了解申请进展和结果。
可能后果：
- 若申请成功，您将获得相应的国家赔偿，包括因人身自由受到限制所造成的损失等。
- 若申请被驳回或不予赔偿，您可以通过复议或诉讼途径来进一步维护自己的合法权益。但需要注意的是，复议或诉讼过程可能较为复杂和耗时，需要做好充分的准备和应对。