刑事拘留37天后无罪释放，若未被正式逮捕，则无法申请国家赔偿；若被逮捕后无罪释放，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，以2024年为例，按日平均工资346.75元计算，37天的赔偿金为12829.75元。具体分析如下：
一、能否申请国家赔偿？
未被正式逮捕的情况：
- 如果被关押者是在采取刑事拘留措施期间，即未被正式逮捕的情况下被无罪释放，那么根据现行法律规定，其无法申请国家赔偿，也就没有相应的补偿金额。
被逮捕后无罪释放的情况：
- 若被关押者是在被逮捕后无罪释放的，那么其有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定申请国家赔偿。
二、国家赔偿的计算标准
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十三条的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
- 以2024年为例，按日平均工资346.75元计算，37天的赔偿金计算公式为：37天 × 346.75元/天 = 12829.75元。
三、申请国家赔偿的程序
提起国家赔偿的请求人：
- 请求人为受害的公民、法人和其他组织。受害的公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿。
向赔偿义务机关提出：
- 要求赔偿应当先向赔偿义务机关提出，赔偿义务机关为在自身及其工作人员行使职权时给公民、法人或其他组织造成损害的行政机关以及侦查、检察、审判、监狱管理机关。
递交申请书：
- 要求赔偿应当递交申请书。申请书应当载明受害人的姓名、性别、年龄、工作单位和住所，法人或其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；具体的要求、事实根据和理由；申请的年、月、日。
赔偿机关的处理：
- 赔偿机关应当自收到申请之日起两个月内给予赔偿；逾期不赔偿，或请求人对赔偿数额有异议的，行政赔偿的请求人可自期间届满之日起3个月内向人民法院提起诉讼。刑事赔偿的请求人可自期间届满之日起30日内向上一级机关申请复议，复议机关应自收到申请之日起两个月内作出决定。对复议决定不服，在收到决定之日起30日内，或复议机关逾期不作决定，自期间届满之日起30日内，请求人可以向复议机关所在地同级人民法院审判委员会申请作出赔偿决定。
四、注意事项
- 在申请国家赔偿时，务必确保自己符合申请条件，即被逮捕后无罪释放。
- 准备好相关的证明材料，如身份证明、无罪释放证明、赔偿申请书以及证明其损失的相关证据等。
- 赔偿义务机关在收到申请后，会及时对申请进行审查，并根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，赔偿义务机关会制定具体的赔偿方案，并在规定的时间内向赔偿请求人支付赔偿金。
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