结论：针对您第三次合同未签无固定期限合同而签订了有期合同，且已工作一年半的情况，您有权要求用人单位纠正错误并签订无固定期限劳动合同，同时可依法主张相应的权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，用人单位不得无故拒绝。
二、劳动者可采取的措施
与用人单位协商
- 主动沟通：您可以主动与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。例如，您可以书面形式向单位提交申请，说明自己已符合签订无固定期限劳动合同的条件，请求单位依法与自己签订无固定期限劳动合同。
- 协商解决方案：在沟通过程中，双方可以就合同的条款、工作内容、薪资待遇等进行协商，以达成一个双方都能接受的解决方案。比如，您可以提出对工作岗位、工作时间等方面的合理要求，同时用人单位也可以根据自身情况提出相应的条件。
向劳动行政部门投诉
- 适用情形：如果用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以向当地的劳动行政部门进行投诉。劳动行政部门会对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 具体操作：您需要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及符合签订无固定期限劳动合同的条件。然后，您可以通过电话、邮件或亲自前往劳动行政部门的办公地点进行投诉。
申请劳动仲裁
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在规定的时效内及时申请仲裁。
- 仲裁流程：
- 提交申请书：您需要向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，写明申请人的基本情况、被申请人的情况、仲裁请求、事实和理由等内容。
- 提供证据：您需要提供能够证明自己主张的证据材料，如劳动合同、考勤记录、证人证言等。
- 参加庭审：仲裁委员会会安排庭审，您需要按时参加庭审，并在庭审中陈述自己的意见和主张，回答仲裁员的提问。
- 等待裁决结果：仲裁庭会根据双方的陈述和提供的证据进行审理，并作出裁决。如果您对裁决结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
要求用人单位承担法律责任
- 支付双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若用人单位本应于某年某月与您签订无固定期限劳动合同但未签订，那么从该月起至实际签订之日止，用人单位需向您支付双倍工资差额。
- 赔偿损失：若因未签订无固定期限劳动合同给您造成损失的，用人单位还需承担赔偿责任。例如，因未签订合同导致您无法享受应有的福利待遇或职业发展机会受到影响的，用人单位应根据实际情况给予相应赔偿。
三、注意事项
- 保留证据：确保所有与劳动关系及争议相关的证据都得到妥善保管，以便在需要时提供证明。
- 及时行使权利：注意仲裁时效和诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 保持冷静与理性：通过合法、合理的途径解决问题，避免采取过激行为或言论。
最后，如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。