当商家没有履行其承诺时，消费者确实有权要求相应的赔偿，赔偿的具体方式和数额会依据合同中的约定以及相关法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿方式
依据合同约定：
- 如果商家和消费者之间有书面合同，并且合同中明确规定了违约责任和赔偿方式（如违约金的数额或计算方法），那么应首先按照合同约定来执行赔偿。
法定赔偿规则：
- 继续履行：如果消费者希望商家继续完成其承诺的义务，并且这在客观上是可行的，商家应当继续履行。
- 采取补救措施：如果商家的履行不符合承诺，但问题可以通过补救措施来解决（如更换商品、修理商品或重新提供服务），商家应当采取相应的补救措施。
- 赔偿损失：商家需要赔偿因违约给消费者造成的实际损失，这包括直接损失（如购买价款、运输费等）和间接损失（如预期利益损失）。赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，但不得超过商家在订立合同时预见到的可能损失。
惩罚性赔偿：
- 如果商家存在欺诈行为（如虚假宣传、以次充好等），根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权要求增加赔偿。增加赔偿的金额为消费者购买商品或服务费用的三倍；如果不足五百元，则为五百元。
二、维权途径
自行协商：
- 消费者可以首先尝试与商家进行友好协商，明确指出商家的违约事实，并要求合理的赔偿。
第三方调解或投诉：
- 如果协商不成，消费者可以向消费者协会、行业主管部门等投诉，请求他们进行调解。
申请仲裁：
- 如果双方事先达成了仲裁协议，消费者可以根据该协议申请仲裁。
向法院起诉：
- 作为最终手段，消费者可以向人民法院提起诉讼，由法院依法裁决商家的赔偿责任。
三、维权过程中的证据准备
在维权过程中，消费者需要准备好相关证据来支持自己的主张。这些证据可能包括但不限于合同、支付凭证、沟通记录（如聊天记录、邮件等）、产品照片、检测报告等。这些证据将有助于证明商家的违约行为以及消费者所遭受的损失。
总结
当商家没有履行其承诺时，消费者应根据具体情况选择合适的维权途径，并准备好充分的证据来支持自己的主张。在赔偿方面，应优先依据合同中的约定；如果没有明确约定，则遵循法律规定的赔偿规则；如果商家存在欺诈行为，消费者还可以要求惩罚性赔偿。希望这些信息能够帮助您更好地维护自己的权益。