结论：在公司工作满十年，在满足特定条件下，您确实有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续工作满十年的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“十年”是指连续工作的时间，中间不能有中断。例如，如果您从2013年3月1日入职，一直工作到2023年3月1日，且期间没有离职，那么您就满足了这一条件。
续订或订立劳动合同的节点：
- 当您的劳动合同期满需要续签，或者您与公司初次订立劳动合同时（虽然实践中初次订立较少见），只要您满足连续工作满十年的条件，且未主动提出订立固定期限劳动合同，您就有权要求签订无固定期限劳动合同。
劳动者意愿的重要性：
- 除了满足连续工作满十年的条件外，您还需要主动提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出要订立固定期限劳动合同。如果公司提出续订固定期限劳动合同，而您未明确表示反对或提出订立无固定期限劳动合同的要求，那么可能会被视为您同意续订固定期限劳动合同。
特殊情况下的连续工作满十年：
- 如果公司初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，您已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样适用上述规定。这意味着，在这种情况下，您也有权要求签订无固定期限劳动合同。
用人单位的法律责任：
- 如果公司拒绝与满足条件的您签订无固定期限劳动合同，那么从应当签订之日起，公司需向您支付双倍的月度工资作为赔偿。此外，如果公司单方终止此类劳动合同，也构成违法，并需承担相应的法律责任。
无固定期限劳动合同的性质：
- 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，它并不意味着您不能被解雇。如果您存在法定过错情形（如严重违反公司规章制度、失职等），公司仍有权依法解除劳动合同。但这种合同形式更多地是为了保障您的长期就业稳定，同时鼓励公司与员工建立长期的合作关系。
建议与行动：
- 如果您已经满足连续工作满十年的条件，并且希望与公司签订无固定期限劳动合同，建议您在劳动合同期满前或续订时，明确向公司提出这一要求。
- 在与公司沟通时，您可以引用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来支持自己的主张。
- 如果公司拒绝您的要求，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
后续思考：
- 在签订无固定期限劳动合同前，建议您仔细阅读合同条款，确保合同内容符合您的期望和法律规定。
- 如果您对公司提出的合同条款有疑问或不满，可以与公司进行协商，寻求修改或补充合同条款的可能性。
- 在签订合同后，建议您保留好合同文本和相关证据，以备不时之需。
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