结论：员工在私企工作且未订立劳动合同的情况下，员工与用人单位之间仍然存在事实劳动关系，员工依法享有相应的劳动权益，同时用人单位可能面临法律责任。
一、事实劳动关系的认定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。”以及第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
事实劳动关系：
- 即使未签订书面劳动合同，只要员工实际为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了报酬，双方之间就形成了事实劳动关系。
二、员工的权益
劳动报酬：
- 员工有权获得与其提供的劳动相对应的报酬，包括工资、奖金、津贴等。
社会保险：
- 用人单位应当为员工缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
休息休假：
- 员工享有休息休假的权利，包括法定节假日、年休假、病假等。
劳动保护：
- 用人单位应当提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，保障员工的人身安全和健康。
三、用人单位的法律责任
未签订书面劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
其他法律责任：
- 用人单位若未依法为员工缴纳社会保险费、未提供劳动保护等，还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
四、建议与行动
员工方面：
- 员工可以收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以维护自己的合法权益。
- 若与用人单位发生争议，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
用人单位方面：
- 用人单位应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 用人单位应依法为员工缴纳社会保险费，提供必要的劳动保护，以避免法律风险。
五、特殊情况说明
- 若员工为非全日制员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，但非全日制员工同样享有劳动报酬、劳动安全卫生保护等权益。
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