结论：合同到期公司不批准离职且已做满半年，一般情况下劳动者有权终止劳动合同；若公司存在违法行为，劳动者可通过法律途径维权。以下是具体分析：
合同到期后的劳动关系处理
根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，合同到期后，无论公司是否批准，劳动关系原则上自动终止，劳动者无需继续履行原合同义务。若公司以“不批准”为由阻止你离职，属于违法行为。
公司不批准离职的可能原因及应对
- 公司未安排工作交接：若公司以“未完成工作交接”为由拒绝办理离职手续，劳动者仍可依法离职，但需配合完成基本交接（如移交文件、设备等）。若公司因此扣发工资或拒绝出具离职证明，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 公司要求续签合同：若公司提出续签但劳动者不同意，合同到期后劳动关系仍终止，公司需支付经济补偿（若符合《劳动合同法》第四十六条情形，如公司维持或提高条件续签而劳动者拒绝）。
- 公司恶意拖延：若公司无合理理由拒绝办理离职手续，劳动者可书面通知公司终止劳动关系（保留通知证据，如邮件、短信等），并要求公司出具离职证明、结清工资及经济补偿。
劳动者可采取的维权措施
- 协商：与公司沟通，明确合同已到期且无续签意愿，要求公司配合办理离职手续。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉公司违法行为（如拖欠工资、拒绝出具离职证明等）。
- 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司确认劳动关系终止、支付经济补偿、结清工资等；对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
注意事项
- 保留证据：保存劳动合同、工资记录、工作交接单、沟通记录（如邮件、微信）等，以证明合同到期、工作表现及公司违法行为。
- 书面通知：若公司拒绝办理离职，建议通过书面形式（如EMS邮寄离职通知书）明确终止劳动关系，避免口头沟通无凭证。
- 及时行动：合同到期后若公司拖延，劳动者应在合理期限内（如1个月内）采取维权措施，避免超过仲裁时效（1年）。
建议：若公司仍以“不批准”为由阻碍离职，可先书面通知公司终止劳动关系，并同步向劳动监察部门投诉。若问题复杂，可进一步向我咨询具体操作流程。