核心结论：公司不给开具合同到期证明，劳动者可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径解决，具体如下：

1. 与公司协商
   劳动者可首先尝试与公司人力资源部门或直接上级沟通，明确要求公司出具书面合同到期证明。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具相关证明。若公司以内部流程繁琐、负责人不在等理由拖延，劳动者可要求公司明确出具证明的具体时间节点，并保留沟通记录（如邮件、微信、录音等）作为后续维权证据。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，劳动者可向公司所在地的劳动保障监察大队投诉。根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查。投诉时需提交劳动合同、工资流水、沟通记录等证据，劳动监察部门将介入调查，并责令公司限期改正。若公司拒不履行，可能面临行政处罚（如罚款）。

3. 申请劳动仲裁
   若投诉后仍未解决，劳动者可向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司出具合同到期证明，并可要求公司赔偿因未出具证明导致的损失（如无法领取失业保险金、无法入职新单位等）。仲裁申请需提交仲裁申请书、身份证复印件、证据材料（如劳动合同、沟通记录、损失证明等）。仲裁裁决具有法律效力，公司若不履行，劳动者可申请法院强制执行。

4. 提起诉讼
   若对仲裁结果不服，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。诉讼流程与仲裁类似，但需注意诉讼时效和证据规则。法院判决后，公司若仍不履行，劳动者可申请强制执行，法院可采取查封、扣押、冻结等措施强制公司履行义务。

补充说明：

• 合同到期证明是劳动者办理失业登记、领取失业保险金、入职新单位的重要依据，公司拒不出具可能构成违法。
  
• 劳动者在维权过程中需注意保留证据，避免因证据不足导致维权失败。
  
• 若公司未出具证明导致劳动者实际损失（如工资损失、社保断缴等），劳动者可一并主张赔偿。
  

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