当劳动合同到期，您提出离职但公司不批准时，您可以依据以下步骤和法律依据来妥善处理这一问题：
一、明确法律立场
首先，要清楚的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。这意味着，在合同到期的情况下，您无需额外申请辞职，劳动关系即自然解除。这是您的核心权利，也是处理此类问题的法律基础。
二、具体应对策略
书面通知确认：
- 尽管合同到期无需专门提交辞职信，但为了确保双方权益，避免后续争议，建议您通过书面形式（如邮件、信函）向公司明确表达不再续签的意愿，并保留好送达凭证，如邮件发送记录、信函签收单等。
协商优先解决：
- 主动与公司人事部门或相关负责人进行沟通，说明合同已到期且您无意续签的事实，要求公司按照法律规定办理离职手续。
- 若公司以“未批准”为由拖延，您可以明确指出其主张缺乏法律依据，并强调合同到期即终止的法律原则。
依法主张权利：
- 如果公司拒绝配合办理工作交接、出具离职证明或转移社保等法定手续，您有权向当地劳动监察大队投诉，或通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 需要注意的是，劳动仲裁的时效为一年，因此请务必在有效期内提出申请。
证据留存要点：
- 在处理过程中，务必保存好劳动合同、到期通知书、沟通记录等关键材料。
- 特别注意收集能证明公司已收到您终止劳动关系意思表示的证据，如签收单、电子邮件送达记录等。
三、特殊情形处理
单位未及时续签的处理：
- 如果合同期满后公司继续用工但未补签书面合同，根据法律规定，自第二个月起公司需支付您双倍工资差额，最长不超过十一个月。
经济补偿金问题：
- 一般情况下，合同终止时公司无需支付经济补偿金，除非存在公司维持或提高条件续订而您拒绝的情形。
- 但如果公司存在拖欠工资等违法行为，您仍有权主张相应的赔偿。
四、沟通协商与后续行动
与公司深入沟通：
- 尝试与公司进行更深入的沟通，了解公司不批准离职的具体原因，可能是项目进展、人员安排或其他工作相关的问题。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，表达您离职的决心和理由，同时倾听公司的意见和需求。
提出合理解决方案：
- 如果公司担心您的离职会影响工作进度或团队稳定性，您可以尝试提出合理的解决方案，如协助招聘新员工、完成工作交接等。
- 通过展示您的合作态度和解决问题的能力，增加公司同意离职的可能性。
坚持离职决定并办理手续：
- 如果公司仍然不批准离职，您应坚持自己的决定，并按照法律规定的程序办理离职手续。
- 不要因为公司的阻挠而动摇离职的决心，以免陷入更复杂的劳动争议。
寻求外部帮助：
- 如果公司在离职过程中设置障碍或拒绝办理离职手续，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 这些机构会依法保护您的合法权益，并协助解决劳动争议。
综上所述，当劳动合同到期您提出离职但公司不批准时，您应明确自己的法律立场，采取合适的应对策略，并保留好相关证据。通过沟通协商和依法主张权利，您应该能够顺利解决这一问题。