结论：单位是否会在您以“单位不聘用”为由写辞职申请时给劳动手册，需分情况讨论，具体如下：

1. 若“单位不聘用”属实且符合法定解除情形
   若您能证明单位存在《劳动合同法》第38条规定的违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保、未提供劳动条件等），导致您被迫解除劳动合同，此时单位必须为您办理离职手续，包括出具解除劳动合同证明（即劳动手册中的离职记录），并配合办理档案和社会保险关系转移。
   法律依据：《劳动合同法》第50条明确规定，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 若“单位不聘用”理由不成立或属个人主动辞职
   若您以“单位不聘用”为由主动提出辞职，但实际是个人原因离职（如找到新工作、家庭原因等），且单位不存在违法行为，此时单位仍需为您办理离职手续，但劳动手册中会记录为“个人主动辞职”。若单位拒绝出具证明或扣押劳动手册，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位履行义务。
   法律依据：《劳动合同法》第89条规定，用人单位违反规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同书面证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。

3. 若单位以“不聘用”为由违法解除劳动合同
   若单位单方面以“不聘用”为由解除劳动合同，且无法证明您存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形，则属于违法解除。此时您有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金（2N倍经济补偿），同时单位仍需为您办理离职手续并出具劳动手册。
   法律依据：《劳动合同法》第48条、第87条规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者可要求继续履行合同或支付赔偿金。

建议：

• 若您属于被迫离职，建议收集单位违法的证据（如欠薪记录、未缴社保证明等），在辞职申请中明确写明“因单位未依法履行义务，被迫解除劳动合同”，并要求单位出具书面证明。
  
• 若单位拒绝配合，可携带辞职申请、劳动合同等材料向当地劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁，维护自身权益。
  

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