结论：单位辞退员工且不在劳动手册上签字的行为，可能涉及违法辞退及劳动手册管理违规，员工有权要求单位依法办理相关手续并可能主张赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、单位辞退员工的合法性及劳动手册签字问题
辞退的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，单位辞退员工必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等，并且需提前通知员工或支付代通知金，同时支付经济补偿金（在符合法定情形时）。
- 若单位无正当理由辞退员工，则构成违法辞退，员工有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金。
劳动手册签字问题：
- 劳动手册是记录员工工作经历、工资收入、社保缴纳等情况的重要文件，对于员工后续求职、办理社保等事务具有关键作用。
- 单位在辞退员工时，应在劳动手册上如实记录员工的离职原因、工作表现等信息，并由单位负责人签字确认。这是单位的法定义务，也是保障员工合法权益的重要措施。
- 若单位拒绝在劳动手册上签字，可能构成对员工合法权益的侵害，员工有权要求单位依法办理相关手续。
二、员工可采取的维权措施
与单位协商：
- 员工可以首先尝试与单位进行协商，要求单位依法办理辞退手续并在劳动手册上签字。
- 协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，反映单位拒绝在劳动手册上签字的情况。
- 劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查处理，并责令单位改正。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位依法办理辞退手续、在劳动手册上签字，并可能主张违法辞退的赔偿金。
- 仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明单位的违法行为及自己的损失情况。
三、可能涉及的法律后果
单位面临行政处罚：
- 若单位拒绝在劳动手册上签字且经劳动监察部门责令改正后仍不改正的，可能面临行政处罚，如罚款等。
单位承担民事赔偿责任：
- 若单位违法辞退员工且拒绝在劳动手册上签字，导致员工遭受损失的（如无法及时找到新工作、社保缴纳中断等），单位可能需要承担民事赔偿责任。
四、建议与提醒
- 保留证据：员工在维权过程中应保留好相关证据，如辞退通知、工作记录、工资单、社保缴纳记录等，以便在协商、投诉或仲裁过程中证明自己的诉求和损失情况。
- 及时行动：员工在发现单位拒绝在劳动手册上签字后，应及时采取行动维护自己的合法权益，避免因拖延而错过维权时机。
- 咨询专业律师：在维权过程中，员工可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
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