核心结论：您可以依法维权，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的赔偿金（若公司构成违法解除），并申请工伤认定以享受相应工伤待遇。以下是具体分析：
一、关于未签劳动合同
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您上班四个月公司未签劳动合同，公司应从第二个月起至第四个月，每月支付您双倍工资差额（即额外支付三个月工资）。您可收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付该差额。
二、关于公司让您辞职
- 若您同意辞职：这属于双方协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，公司应向您支付经济补偿。您在公司工作四个月，经济补偿为半个月工资。但需注意，若公司存在胁迫、欺诈等情形让您辞职，该辞职行为可能无效。
- 若您不同意辞职：公司无权单方面解除劳动合同。若公司以此为由解除与您的劳动关系，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，公司应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金，即一个月工资。
三、关于受伤请假
- 若您的受伤属于工伤：根据《工伤保险条例》，您应享受工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费等。您应尽快向公司提出工伤认定申请，若公司未在事故伤害发生之日起30日内提出申请，您可在一年内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 若您的受伤不属于工伤：您可依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，享受一定期限的医疗期，医疗期内公司不得解除劳动合同。若公司违法解除，您可要求公司支付赔偿金。
行动建议：
- 收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 向公司提出书面申请，要求签订劳动合同并支付未签合同的双倍工资差额。
- 若公司拒绝或让您辞职，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额、经济补偿或赔偿金。
- 尽快确定您的受伤是否属于工伤，并按照规定申请工伤认定。
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