结论：在满足法定条件的情况下，劳务派遣员工在第三次签订劳动合同时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，而非必须签订固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《劳动合同法》第十四条：该条款明确规定了无固定期限劳动合同的订立情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。这一规定同样适用于劳务派遣员工。

2. 《劳动合同法》第五十八条：该条款指出劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同。虽然该条款未直接提及无固定期限劳动合同，但结合第十四条的规定，可以推断出劳务派遣员工在满足条件时，有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、适用条件

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件。在劳务派遣关系中，这意味着劳务派遣员工已经与派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同。

2. 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳务派遣员工不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等）规定的情形。

3. 劳动者提出续订劳动合同的要求：在满足前两个条件的基础上，劳务派遣员工需要主动向派遣单位提出续订劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

1. 提前沟通：在劳动合同即将到期前，劳务派遣员工应提前与派遣单位进行沟通，表达续订劳动合同并签订无固定期限劳动合同的意愿。这有助于确保双方对合同续订有明确的预期和准备。

2. 保留证据：为了维护自己的合法权益，劳务派遣员工应妥善保留与派遣单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。

3. 寻求法律援助：如果派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳务派遣员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你通过法律途径维护自己的权益。

四、特殊情况说明

虽然劳务派遣合同具有其特殊性，但这一特殊性并不妨碍劳务派遣员工在满足法定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。然而，也需要注意到，如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述法定解除或终止合同的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。

综上所述，劳务派遣员工在第三次签订劳动合同时，有权要求与派遣单位签订无固定期限劳动合同，但前提是满足法定条件。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。