结论：发工资的第二天人死亡，下月是否还有工资，主要取决于死亡员工是否完成了下月相应的工作以及用人单位的工资支付制度。一般情况下，若员工未提供下月的劳动服务，用人单位不会支付下月的工资，但家属可能依法享有其他相关待遇。以下从不同角度进行详细分析：

一、工资支付的基本原则

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，且用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，工资的支付是基于劳动者实际提供的劳动服务。若员工在发工资后的第二天死亡，且未提供下月的劳动服务，从法律原则上讲，用人单位无需支付下月的工资。

二、特殊情况下的工资支付

1. 若死亡员工已预支或部分完成下月工作：

   • 如果用人单位有预支工资或提前支付部分工资的制度，且死亡员工已经预支或部分完成了下月的工作，那么用人单位可能需要根据实际情况，与家属协商处理预支工资或已完成工作部分的报酬问题。

2. 若死亡属于工伤：

   • 如果员工的死亡被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，其近亲属可以享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。但这些待遇并不等同于下月的工资，而是对工伤员工及其家属的补偿和抚恤。

三、家属可能享有的其他待遇

1. 丧葬补助金和抚恤金：

   • 无论员工是否因工死亡，其家属都有可能根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，领取丧葬补助金和抚恤金（如果员工参加了社会保险）。这些待遇的具体标准和领取条件，需要参照当地的社会保险政策。

2. 个人账户余额继承：

   • 如果员工有个人养老保险账户，其账户余额及利息可以作为遗产由家属继承。

四、操作建议

1. 与用人单位协商：

   • 家属可以首先与用人单位协商，了解用人单位的工资支付制度和相关政策，以及死亡员工是否预支或部分完成了下月的工作。

2. 咨询当地劳动部门或社保机构：

   • 如果家属对用人单位的处理方式有疑问或不满，可以咨询当地的劳动部门或社保机构，了解相关的法律法规和政策，以及如何维护自己的合法权益。

3. 准备相关证明材料：

   • 在处理此类事务时，家属需要准备相关的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、劳动合同等，以便证明自己的身份和权益。

总结：发工资的第二天人死亡，下月是否还有工资主要取决于员工是否提供了下月的劳动服务以及用人单位的工资支付制度。家属在处理此类事务时，应了解相关的法律法规和政策，与用人单位协商，并准备必要的证明材料以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。