结论：在合同期内被违法开除的情况下，起诉要求未签无固定期限合同的2倍赔偿，法院是否支持需分情况讨论，若符合签订无固定期限劳动合同条件且用人单位未依法签订，同时违法开除行为成立，则法院可能支持赔偿诉求；若不符合签订条件或违法开除行为不成立，则法院不会支持。以下为详细分析：
一、关于未签无固定期限劳动合同的2倍赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
适用条件：
- 劳动者在用人单位连续工作满十年；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
分析：
- 若劳动者符合上述任一条件，且用人单位未依法与其签订无固定期限劳动合同，则劳动者有权要求用人单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资。
二、关于违法开除的赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
分析：
- 若用人单位在合同期内违法开除劳动者，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
三、综合分析
若符合签订无固定期限劳动合同条件且违法开除：
- 劳动者可以同时主张未签无固定期限劳动合同的二倍工资和违法解除劳动合同的赔偿金。但需注意，这两种赔偿的请求基础不同，前者是基于未签订无固定期限劳动合同的违法行为，后者是基于违法解除劳动合同的违法行为。
- 法院在审理时，会分别审查这两种违法行为是否成立，并据此作出判决。
若不符合签订无固定期限劳动合同条件或违法开除不成立：
- 若劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，则其要求支付未签无固定期限劳动合同的二倍工资的诉求将不会被法院支持。
- 若用人单位的开除行为合法，则劳动者要求支付违法解除劳动合同的赔偿金的诉求也将不会被法院支持。
四、建议
- 收集证据：劳动者应收集相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单、开除通知等，以证明其符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位存在违法开除的行为。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议劳动者在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
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