结论：用人单位违法解除劳动合同时，若本应签订无固定期限劳动合同而未签，劳动者在诉讼中可以主张双倍工资差额，同时可就违法解除行为要求赔偿金（双倍经济补偿金）。以下从不同角度详细分析：

一、未签订无固定期限劳动合同的双倍工资主张

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第八十二条第二款：

   用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 适用情形
   需满足以下条件之一：

   • 劳动者在同一用人单位连续工作满10年，且提出续订无固定期限合同；
     
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或国企改制时，劳动者连续工作满10年且距退休不足10年；
     
   • 连续订立2次固定期限合同后，劳动者无《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）、第四十条（如不能胜任工作）规定的情形，且提出续订无固定期限合同。

3. 支付期限
   双倍工资差额最多支付11个月（自应签无固定期限合同之日起算，至满1年前一日）。若满1年仍未签订，视为已订立无固定期限合同，但用人单位需补订书面合同。

示例：
劳动者A在某公司连续工作10年，合同到期后公司未续签无固定期限合同，而是继续用工。A可主张自第11个月起至满1年前一日的双倍工资差额（如月工资1万元，则最多主张11万元）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金主张

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第八十七条：

   用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 违法解除情形
   包括但不限于：

   • 未满足法定解除条件（如劳动者患病医疗期内、女职工孕期等）；
     
   • 未履行法定程序（如未通知工会、未说明理由）；
     
   • 以欺诈、胁迫等手段迫使劳动者离职。

3. 赔偿金计算

   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
     
   • 赔偿金：经济补偿标准的2倍。
     
   • 月工资上限：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍，按3倍计算，且赔偿年限最高不超过12年。

示例：
劳动者B在某公司工作8年，月工资2万元（当地社平工资3倍为1.5万元），公司违法解除合同。B可主张赔偿金：

1.5万元（社平工资3倍） × 8年 × 2 = 24万元
（若B月工资未超社平工资3倍，则按2万元计算，赔偿金为32万元）。

三、诉讼策略建议

1. 同时主张双倍工资与赔偿金
   若用人单位既未签无固定期限合同，又违法解除合同，劳动者可一并主张两项权利，法院会分别审理并支持合法诉求。

2. 证据准备

   • 证明劳动关系存续时间（如劳动合同、社保记录）；
     
   • 证明应签无固定期限合同的条件（如工作年限、合同次数）；
     
   • 证明违法解除事实（如解除通知、录音录像）。

3. 时效注意
   劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。建议尽快启动法律程序。

总结：用人单位违法解除劳动合同时，劳动者可同时主张未签无固定期限合同的双倍工资差额及违法解除的赔偿金。具体金额需结合工作年限、工资水平及当地政策计算。如有疑问，可直接向我咨询细节。