劳务派遣公司员工自离，并不直接导致劳动合同自行终止。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动合同终止的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止通常发生在法定情形出现时，如劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等。
   • 自离，即劳动者未经用人单位同意，擅自离职的行为，并不属于上述法定终止情形之一。

2. 自离的法律后果：

   • 自离可能构成劳动者违反劳动合同或用人单位规章制度的行为。根据劳动合同的约定或用人单位的规章制度，劳动者可能需要承担相应的违约责任或赔偿责任。
   • 用人单位有权根据劳动合同的约定或规章制度，对自离的劳动者进行处理，如扣除工资、奖金、福利等，甚至解除劳动合同。但这种解除并非劳动合同的自行终止，而是用人单位基于劳动者违约行为而行使的解除权。

3. 劳务派遣中的特殊情况：

   • 在劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为用人单位，与劳动者签订劳动合同，并将劳动者派遣至用工单位工作。
   • 如果劳动者自离，劳务派遣公司同样需要依据劳动合同的约定和法律法规的规定来处理。劳务派遣公司不能仅因劳动者自离就单方面认为劳动合同自行终止。
   • 劳务派遣公司应当与用工单位沟通，了解劳动者自离的具体情况，并根据实际情况决定是否解除劳动合同以及如何处理后续事宜。

4. 建议与注意事项：

   • 对于劳动者而言，自离并非明智之举。它可能导致劳动者承担违约责任、影响个人信用记录，甚至影响未来的就业机会。
   • 如果劳动者确实希望离职，应当提前与劳务派遣公司和用工单位沟通，按照法律法规和劳动合同的约定办理离职手续。
   • 对于劳务派遣公司而言，应当建立健全的规章制度，明确劳动者自离的处理方式和程序，以避免因处理不当而引发的法律纠纷。

总结来说，劳务派遣公司员工自离并不直接导致劳动合同自行终止。劳动合同的终止需要依据法律法规的规定和劳动合同的约定来进行。如果劳动者自离，劳务派遣公司应当根据实际情况和法律法规的规定来处理后续事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。