结论：关于未签订无固定期限劳动合同支付双倍工资是否有11个月上限的问题，答案是肯定的，即最多支付11个月的双倍工资。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条进一步明确：
- 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
二、支付双倍工资的具体规定
起算时间：
- 对于未签订书面劳动合同的情况，双倍工资的支付从用工之日起超过一个月（即第31天）开始计算。
- 对于未签订无固定期限劳动合同的情况，双倍工资的支付从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算。
截止时间与最长支付时长：
- 无论是未签订书面劳动合同还是未签订无固定期限劳动合同，双倍工资的支付都持续至双方补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日止（以较早者为准）。
- 因此，最多支付11个月的双倍工资。例如，员工于2024年1月1日入职，若单位一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日至2024年12月31日这11个月期间，单位需支付双倍工资。若自用工之日起满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同，此时不再支付双倍工资。
三、特殊情况下的责任免除
- 如果劳动者因个人原因不愿意签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同，用人单位无需支付双倍工资。
- 用人单位若能证明已尽到诚信义务，但因劳动者原因导致未能签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同，同样无需承担双倍工资的赔偿责任。
四、注意事项
仲裁时效：
- 劳动者在主张双倍工资时，需注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。具体起算点可能因地区而异，建议直接向我咨询以获取更准确的信息。
及时咨询与维权：
- 为确保权益得到保障，劳动者应及时了解相关法律法规，并在必要时直接向我咨询专业意见。用人单位也应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同或无固定期限劳动合同，以避免法律纠纷和经济损失。
综上所述，未签订无固定期限劳动合同支付双倍工资确实存在11个月的上限。劳动者和用人单位都应充分了解相关法律法规，以确保双方权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。