若不存在事实劳动关系，相关争议通常不由劳动仲裁部门处理，而是可能根据具体情况由其他部门或途径解决。以下从几个不同角度为你详细分析：
劳动仲裁部门的管辖范围
- 劳动仲裁部门主要负责处理因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。这些争议的前提是存在事实劳动关系。如果双方之间根本不存在事实劳动关系，那么劳动仲裁部门通常不会受理此类争议。
可能涉及的其他部门或途径
- 民事诉讼：如果争议涉及的是一般的民事权益，比如因合同纠纷、侵权纠纷等产生的争议，且这些争议与劳动关系无关，那么当事人可以向人民法院提起民事诉讼。人民法院将根据民事诉讼法的相关规定，对争议进行审理并作出判决。
- 行政投诉：如果争议涉及的是违反行政管理法规的行为，比如非法用工、拖欠工资（但此处假设前提是不存在劳动关系，所以实际不涉及拖欠工资的劳动争议，而是可能涉及其他如诈骗等违法行为）等，且这些行为由特定的行政机关负责监管，那么当事人可以向相应的行政机关进行投诉。行政机关将根据相关法律法规对投诉进行调查处理。
- 刑事报案：在极少数情况下，如果争议涉及的是刑事犯罪行为，比如诈骗、敲诈勒索等，那么当事人可以向公安机关报案。公安机关将根据刑事诉讼法的相关规定，对案件进行侦查并移送检察机关审查起诉。
特殊情况下的处理
- 在某些特殊情况下，即使双方之间不存在传统意义上的事实劳动关系，也可能因为特定的法律关系或事实状态而引发争议。例如，在劳务派遣、非全日制用工等特殊用工形式下，虽然用工关系可能相对复杂，但仍然可能存在一定的法律关系需要明确。在这种情况下，争议的处理可能需要根据具体的法律法规和用工形式来确定。
建议：
- 在处理不存在事实劳动关系的争议时，首先要明确争议的性质和涉及的法律法规。
- 根据争议的性质和涉及的法律法规，选择合适的处理部门或途径。
- 如果对争议的处理部门或途径不确定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如果你有具体的争议情况或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。