结论：外部董事与公司之间是否构成劳动关系，需根据具体情况综合判断。一般情况下，外部董事不直接参与公司日常经营管理，其身份和职责主要受《公司法》和公司章程调整，不构成劳动关系；但在特定情况下，如外部董事兼任其他管理职务或实际参与公司日常经营管理时，可能形成劳动关系。
详细分析：
一般情况下的分析：
- 法律适用与身份来源：外部董事的产生、任职资格、权利义务及救济途径等主要受《公司法》和公司章程的规范，而非《劳动法》。他们通常由公司股东会选举产生，其报酬称为“董事报酬”，区别于劳动法意义上的工资。确定外部董事身份的依据是公司章程、股东会决议或股东的委派文件，而非劳动合同。
- 独立性与监督职责：外部董事一般不在公司担任除董事外的其他职务，且与其所受聘的公司及其主要股东不存在妨碍独立判断的关系。他们的主要职责是对公司进行战略指导或监督，不直接参与公司日常运营管理的具体事务。因此，在一般情况下，外部董事与公司之间不构成劳动关系。
可能构成劳动关系的特殊情况：
- 兼任其他管理职务：如果外部董事同时在公司兼任经理、副经理、财务负责人等职务，涉及具体经营管理工作，并通过劳动获取工资报酬，人身和财产受公司实际控制，那么他们与公司之间可能构成劳动关系。例如，某公司外部董事同时兼任公司总经理，负责公司的日常运营和管理，此时该外部董事与公司之间就可能存在劳动关系。
- 实际参与日常经营管理：即使外部董事没有兼任其他管理职务，但如果他们实际上参与了公司的日常经营管理，并接受公司劳动规章制度的约束，同时从公司领取固定工资及绩效奖金，那么也可能构成劳动关系。这种情况下，外部董事的角色和职责已经超出了传统董事的范畴，更接近于公司的高级管理人员。
法律建议与风险提示：
- 明确身份与职责：对于公司而言，在聘任外部董事时，应明确其身份和职责范围，避免模糊不清导致法律纠纷。如果外部董事需要参与公司日常经营管理或兼任其他管理职务，应与其签订劳动合同并明确双方的权利义务。
- 合规管理：公司应确保对外部董事的管理符合相关法律法规和公司章程的规定，避免因管理不当而引发法律风险。例如，公司应按时足额支付外部董事的报酬（如董事津贴或工资），并为其缴纳社会保险（如适用）。
- 风险防范：对于外部董事而言，应了解自己的法律地位和职责范围，避免因越权行事或违反公司规章制度而承担法律责任。如果外部董事与公司之间存在劳动关系争议，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
总结与建议：
外部董事与公司之间是否构成劳动关系需综合考虑多种因素，包括董事的职责范围、报酬性质、管理方式等。在实际操作中，建议根据公司具体情况和法律规定进行综合分析，以确定是否存在劳动关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。