结论：外部董事通常不需要签订劳动合同，但具体还需根据其是否在公司中担任除董事以外的其他具体工作职务来判断。
详细分析：
外部董事的角色与职责：
- 外部董事，作为由公司股东会或股东大会选举产生的代表，主要承担对公司的监督和决策职责。他们与公司之间形成的是委托代理关系，而非传统的劳动关系。
- 在上市公司中，独立董事往往由其他公司高管或专业人士兼任，他们有自己的本职工作，仅在业余时间为公司提供董事服务。因此，这种情况下通常无需签订劳动合同。
无需签订劳动合同的情形：
- 法律依据：根据《公司法》的相关规定，董事由股东会产生，负责公司的重大事项决策和监督，并不直接参与公司的日常经营管理。因此，若外部董事仅履行董事职责，不担任公司其他管理或业务岗位，则与公司之间不构成劳动关系，无需签订劳动合同。
- 实际情形：外部董事通常不从公司领取固定工资，而是根据公司的业绩和董事会的决策获得相应的报酬或津贴。他们的权利和义务主要通过《公司法》、公司章程及相关的聘任协议来约定。
需要签订劳动合同的例外情形：
- 虽然外部董事通常不需要签订劳动合同，但如果其同时兼任公司其他管理或业务岗位，如总经理、副总经理等，则与公司之间存在劳动关系。此时，根据《劳动合同法》的规定，应当签订劳动合同以明确双方的权利和义务。
- 在这种情况下，劳动合同应详细规定工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等各项条款，以保障双方的合法权益。
法律建议：
- 对于公司而言，在聘任外部董事时，应明确其职责和权利，并通过聘任协议或公司章程来约定双方的关系和义务，以避免潜在的劳动纠纷。
- 对于外部董事而言，应了解自己的法律地位和权利义务，确保在履行董事职责的同时，不违反相关法律法规和公司章程的规定。
- 如果外部董事同时兼任公司其他管理或业务岗位，建议签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果公司未与兼任其他管理或业务岗位的外部董事签订劳动合同，可能会面临劳动纠纷和法律责任。例如，员工可能要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额等。
- 对于外部董事而言，如果未签订劳动合同而实际履行了劳动关系中的义务，也可能在发生纠纷时面临举证困难的问题。
综上所述，外部董事是否需要签订劳动合同取决于其是否在公司中担任除董事以外的其他具体工作职责。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。