结论前置：董事长、总经理是否需要与公司签订劳动合同，取决于其具体的身份和职责。若仅为公司股东代表或由董事会聘任且不担任其他具体岗位职务，则通常不需要签订劳动合同；若同时兼任公司具体管理岗位职务或作为普通员工被招聘，则需要签订劳动合同。
详细分析：
董事长的情况：
- 仅为股东代表：若董事长仅作为公司股东代表，未在公司担任除董事以外的其他具体岗位职务，其主要履行的是董事职责，与公司之间并非传统意义上的劳动关系，因此一般不需要签订劳动合同。
- 兼任具体管理岗位：若董事长同时在公司担任具体的管理岗位职务，如兼任总经理等，此时董事长基于该具体岗位与公司建立了实质的劳动关系。在这种情况下，应当签订劳动合同，以明确双方在劳动用工方面的权利和义务，确保双方权益得到充分保障。
总经理的情况：
- 由董事会聘任：当总经理是由董事会聘任时，其与公司建立的是委任关系，而非普通的劳动关系。这种关系主要遵循《公司法》等相关规定，通常不需要签订劳动合同。因为董事会与总经理之间是基于信任而进行委托，总经理履行管理职责。
- 作为普通员工被招聘：若总经理同时也是公司直接招聘的员工，接受公司的管理并获取劳动报酬，那么双方就形成了劳动关系。依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起便与劳动者建立了劳动关系，应订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍工资。
法律建议：
- 对于董事长和总经理而言，明确自己的身份和职责至关重要。如果仅作为股东代表或由董事会聘任且不担任其他具体岗位职务，则无需签订劳动合同；但如果同时兼任公司具体管理岗位职务或作为普通员工被招聘，则务必与公司签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 公司在任用董事长和总经理时，也应根据其身份和职责明确是否需要签订劳动合同。如果需要签订，应确保合同内容合法、合规、全面、明确，以避免后续可能出现的劳动纠纷。
可能的法律后果：
- 如果公司未与应当签订劳动合同的董事长或总经理签订书面合同，且自用工之日起超过一个月不满一年，那么公司可能需要向这些人员每月支付二倍工资作为赔偿。
- 如果因未签订劳动合同而导致劳动纠纷，公司可能会面临法律诉讼和声誉损失等风险。
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