结论：国企董事长是否需要和公司签订劳动合同，主要取决于其身份及与公司之间的具体关系。具体来说：
若董事长仅为公司股东代表，不担任其他具体职务：
- 在这种情况下，董事长主要履行的是董事职责，与公司之间主要基于《公司法》和公司章程建立治理关系，而非劳动关系。因此，通常不需要签订劳动合同。
若董事长非公司股东，或兼任其他管理职务（如总经理、副总经理等）：
- 此时，董事长与公司建立了实际的劳动用工关系。根据《劳动合同法》的规定，董事长应当与公司签订劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障其作为劳动者的合法权益。劳动合同中可能包含特殊条款，如聘任与解聘条件、竞业限制、保密义务等，这些条款的设定需符合相关法律法规，确保双方权益的平衡与合法。
法律背景与建议：
- 法律背景：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。对于董事长这类高级管理人员，虽然其职位特殊，但一旦与公司建立了劳动关系，就应当受到《劳动合同法》的保护和约束。
- 建议：
- 明确身份与职责：公司应在公司章程或相关协议中清晰界定董事长的身份、职责及与公司之间的关系，以避免后续争议。
- 签订劳动合同：对于需要签订劳动合同的董事长，公司应确保其劳动合同内容的合法性、完整性和针对性。劳动合同应详细规定双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险和福利待遇等。
- 特殊条款的设定：对于董事长这类高级管理人员的劳动合同，可以设定一些特殊条款，如聘任与解聘条件、竞业限制、保密义务等。但这些条款的设定必须符合相关法律法规，确保双方权益的平衡与合法。
可能的法律后果：
- 如果董事长应当签订劳动合同而未签订，一旦发生劳动争议，董事长可能难以维护自己的合法权益。例如，在劳动报酬、社会保险和福利待遇等方面，董事长可能无法获得应有的保障。
- 对于公司而言，未与董事长签订劳动合同也可能面临法律风险。例如，如果董事长以未签订劳动合同为由主张双倍工资等权益，公司可能需要承担相应的法律责任。
综上所述，国企董事长是否需要和公司签订劳动合同，应根据其身份及与公司之间的具体关系来确定。为避免争议和纠纷，建议公司在公司章程或相关协议中清晰界定董事长的身份、职责及与公司之间的关系，并根据实际情况决定是否签订劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。