公司任命总经理是否需要签订劳动合同，需根据总经理的任用方式及与公司形成的关系来判断，具体分为以下两种情况：

1. 由董事会聘任的总经理：

   • 当总经理是由董事会聘任时，其与公司建立的是委任关系，而非普通的劳动关系。这种关系主要基于信任进行委托，总经理履行管理职责，通常不需要签订劳动合同。这是因为董事会与总经理之间的权利义务可以通过董事会决议、聘任书等形式明确，这些文件在法律上具有相应的效力。
   • 法律依据：根据《公司法》及相关规定，董事会作为公司的决策机构，有权聘任或解聘公司的高级管理人员，包括总经理。这种聘任关系更多地遵循公司治理结构和内部管理规定。

2. 作为普通员工的总经理：

   • 若总经理并非由董事会聘任，而是以普通劳动者身份入职担任该职，那么公司与总经理之间就形成了劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起便与劳动者建立了劳动关系，应当订立书面劳动合同。
   • 未签合同的法律后果：如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与总经理签订书面劳动合同，那么公司需要向总经理每月支付二倍的工资作为赔偿。这是为了保护劳动者的合法权益，确保双方劳动关系的明确和稳定。
   • 法律依据：《劳动合同法》第十条明确规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。同时，第八十二条也规定了用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的法律责任。

举例说明：

• 假设某公司通过董事会决议聘任了张某为总经理，并颁发了聘任书，明确了张某的职责和待遇。在这种情况下，张某与公司之间建立的是委任关系，通常不需要签订劳动合同。
• 另一家公司则直接招聘了李某担任总经理，李某日常接受公司管理并获取劳动报酬。由于李某是以普通劳动者身份入职，因此公司与李某之间应当签订书面劳动合同。如果公司未与李某签订合同，李某有权要求公司支付未签订合同期间的双倍工资。

建议与后果：

• 对于公司而言，在任命总经理时，应明确其任用方式及与公司形成的关系。如果是董事会聘任，应通过董事会决议、聘任书等形式明确权利义务；如果是普通员工身份入职，则应及时签订书面劳动合同，以避免法律风险。
• 对于总经理而言，如果公司未与其签订书面劳动合同，且其并非由董事会聘任，那么总经理有权要求公司签订合同或支付双倍工资。如果公司拒绝履行义务，总经理可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司任命总经理是否需要签订劳动合同，取决于总经理的任用方式及与公司形成的关系。在实际操作中，公司应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的明确和稳定。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。