总经理与公司签订聘任协议还是劳动合同，需根据总经理的任用方式及与公司形成的关系来判断，具体分析如下：

一、由董事会聘任的总经理：委任关系，一般不签劳动合同

当总经理是由董事会聘任时，其与公司建立的是委任关系，而非普通的劳动关系。这种关系主要基于信任进行委托，总经理履行管理职责，通常遵循《公司法》等相关规定，一般不需要签订劳动合同。例如，在大型股份有限公司中，董事会通过决议聘任某位经验丰富的管理者担任总经理，此时双方建立的是委任关系，而非劳动关系。

二、作为普通员工的总经理：劳动关系，应签劳动合同

若总经理同时也是公司直接招聘的员工，接受公司的管理并获取劳动报酬，那么双方就形成了劳动关系。依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起便与劳动者建立了劳动关系，应订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍工资。

举例说明：小何担任某公司总经理，但他是公司直接招聘进入的，日常接受公司管理并获取劳动报酬。然而，公司以其为总经理为由未签订劳动合同。后来，小何要求公司支付未签订合同期间的双倍工资，双方因此产生争议。在这个案例中，小何由公司直接招聘，接受公司管理并获得报酬，其与公司形成劳动关系。依据《劳动合同法》，公司未与小何签订劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年未签，需向小何每月支付二倍工资。

三、特殊情况下的考虑

在某些特殊情况下，如公司初创期或董事会出现异常无法履行职责时，股东会可能直接参与总经理的聘任和合同签订。此外，对于国有独资公司，总经理等高管的任免和管理可能由履行出资人职责的机构负责，此时总经理通常与该机构签订劳动合同。对于一人有限责任公司，若股东为自然人，总经理的聘任和合同签订可能由该唯一股东直接进行；若股东为法人，则股东通常会委派代表行使管理和决策权，包括聘任总经理并签订合同。

建议：

1. 明确任用方式：公司应明确总经理的任用方式，是委任还是聘用为普通员工，以便确定是否需要签订劳动合同。
2. 签订书面合同：若形成劳动关系，公司应及时与总经理签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免后续纠纷。
3. 咨询专业律师：在签订合同或处理相关纠纷时，建议咨询专业律师，以确保合同的合法性和有效性。

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