关于政府聘员签订无固定期限合同后的赔偿问题，这主要依据《劳动合同法》的相关规定，并结合具体的合同解除或终止情形来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、赔偿情形及标准

1. 用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，若用人单位违反规定解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿。
   • 赔偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。双倍赔偿即此标准的两倍。例如，若某员工在公司工作了8年3个月，平均工资为10000元，公司违法解除合同，则赔偿金为\(10000 \times 8.5 \times 2 = 170000\)元。

2. 协商解除无固定期限劳动合同

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需按照一般经济补偿标准支付补偿金。
   • 赔偿计算：与上述经济补偿的计算方式相同，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，若某员工与公司协商一致解除合同，工作了3年2个月，平均工资为6000元，则经济补偿金为\(6000 \times 3.5 = 21000\)元。

3. 劳动者主动辞职

   • 情况说明：若劳动者因个人原因主动提出辞职，通常情况下用人单位无需支付任何经济补偿或赔偿金。

4. 非因劳动者原因导致的合同终止

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条，如用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等情形导致合同终止，用人单位需按照经济补偿标准支付补偿金。
   • 赔偿计算：与上述经济补偿标准相同。

二、特殊情况下的赔偿计算

1. 月工资高于当地平均工资三倍

   • 计算标准：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。例如，若某地区上年度职工月平均工资为5000元，某员工月工资为18000元，在公司工作了15年，公司依法解除合同，则经济补偿金为\(5000 \times 3 \times 12 = 180000\)元。

2. 月工资低于当地最低工资标准

   • 处理原则：若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算经济补偿金。

三、维权途径与注意事项

1. 协商：首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题，这是最直接且高效的方式。
2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入处理，以维护自身合法权益。
3. 仲裁与诉讼：如仍无法解决，劳动者可申请劳动仲裁，并在必要时向法院提起诉讼。
4. 证据收集：在整个过程中，劳动者应妥善收集并保存能证明劳动关系、工资待遇、工作年限及辞退事实等方面的证据，以便在维权时提供有力支持。
5. 法律程序：遵循法律规定的程序和期限进行维权，确保自身合法权益得到有效保障。

综上所述，政府聘员签订无固定期限合同后的赔偿问题需根据具体情况判断，包括用人单位是否违法解除或终止合同、是否协商一致解除合同以及合同终止的具体原因等。劳动者在维权过程中应充分了解自身权益，依法行事，并通过合法途径寻求赔偿。