结论：面对员工到处告公司并教唆他人仲裁的情况，公司应保持冷静，通过合法途径积极应对，包括核实员工诉求、收集证据、寻求法律帮助、与员工沟通协商以及应对仲裁或诉讼等。

详细分析：

1. 核实员工诉求与事实依据：

   • 公司应首先核实员工所提出的诉求是否真实存在，以及是否有相应的事实依据。这包括查阅相关合同、规章制度、员工工作记录等，以确定员工的主张是否合理。
   • 如果员工的主张缺乏事实依据或法律依据，公司可以准备相应的反驳证据，以便在后续的法律程序中维护自身权益。

2. 收集证据，准备应对：

   • 公司应积极收集与员工诉求相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
   • 这些证据将有助于公司在仲裁或诉讼中证明自己的立场，反驳员工的不实指控。

3. 寻求法律帮助，制定策略：

   • 公司应尽快咨询专业律师，特别是擅长劳动仲裁领域的律师，以获取专业的法律意见和策略建议。
   • 律师将能够根据公司具体情况，制定合适的应对策略，包括如何与员工沟通、如何准备仲裁或诉讼材料等。

4. 与员工沟通协商：

   • 在法律程序启动前，公司可以尝试与员工进行沟通协商，寻求和解的可能性。
   • 通过沟通，公司可以了解员工的真实诉求和动机，尝试找到双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。

5. 应对仲裁或诉讼：

   • 如果员工坚持提起仲裁或诉讼，公司应积极准备应对。这包括提交答辩状、参加庭审、提供证据等。
   • 在仲裁或诉讼过程中，公司应严格遵守法律程序，尊重仲裁员或法官的裁决，同时积极维护自身权益。

6. 防范教唆行为：

   • 对于员工教唆他人仲裁的行为，公司应保持警惕，并收集相关证据。
   • 如果教唆行为构成违法或侵权，公司可以考虑通过法律途径追究教唆者的责任，以维护公司的合法权益和正常经营秩序。

额外建议：

• 加强内部管理：公司应加强内部管理，完善规章制度，确保员工权益得到保障的同时，也防止员工滥用法律程序。
• 提升员工法律意识：通过培训、宣传等方式提升员工的法律意识，让员工了解法律程序的重要性和严肃性，减少不必要的法律纠纷。

后续行动：

• 如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。