结论前置：针对您描述的情况，即员工与公司已签订三次劳动合同，且第三次劳动合同即将到期而公司不续签，这主要涉及劳动合同终止、经济补偿及无固定期限劳动合同的签订等法律问题。以下是详细分析：

一、劳动合同终止与续签条件

1. 劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满即行终止。若双方未就续签达成一致，劳动合同自然到期终止。

2. 续签条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，在劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。鉴于您已签订三次劳动合同，实际上在第二次合同到期后，若您无重大过错且愿意续订，公司就应与您签订无固定期限劳动合同。

二、经济补偿与赔偿金

1. 公司提出不续签：

   • 若公司明确表示不续签劳动合同，且您不符合无固定期限劳动合同的签订条件（但根据前述分析，您实际上应符合），公司应向您支付经济补偿。经济补偿的标准按您在本公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 但更关键的是，若您符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签，则公司属于违法终止劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司应支付您赔偿金，标准为每工作一年支付两个月工资的经济补偿。

2. 您提出不续签：

   • 若您自己提出不再续签劳动合同，且公司提供的劳动条件未降低，则公司无需支付经济补偿。

三、劳动者维权途径

1. 协商：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，说明法律规定，要求公司按照法律规定续签劳动合同或支付相应的补偿。

2. 劳动监察投诉：若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，并责令其改正及支付补偿。

3. 劳动仲裁：您还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明自己与公司的劳动关系及工作年限。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。

4. 诉讼：如对仲裁结果不满意，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径最终解决纠纷。

四、具体操作建议

• 收集证据：在整个过程中，您应注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时行动：您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提起劳动仲裁或诉讼，以免超过时效期间而丧失胜诉权。

示例说明：假设您在公司工作了9年，月工资为10000元。若公司违法终止劳动合同，根据赔偿金标准，您应获得的赔偿金为：9年 × 2个月/年 × 10000元/月 = 180000元。

综上所述，连续签订三次劳动合同到期不续签的问题涉及多个法律知识点。您在面临此类情况时，应充分了解相关法律法规，并采取相应措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。