针对您提出的“未签订劳动合同离职后可以申请吗”这一问题，这主要涉及到未签订劳动合同以及离职后的权益保障两个方面。下面我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。
一、未签订劳动合同的情况
根据《劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。
二、离职后的申请权益
双倍工资申请：
- 如果您在离职前未与用人单位签订书面劳动合同，且您在用人单位工作的时间超过了法定的一个月期限（即自用工之日起一个月内未签订劳动合同），那么您有权向用人单位申请支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 申请时，您需要提供相关证据证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位未与您签订书面劳动合同的事实。这些证据可以包括工资单、工作证、考勤记录等。
经济赔偿金申请：
- 如果您离职是因为用人单位违法解除劳动关系（如未提前通知、无正当理由解雇等），那么您还有权向用人单位申请支付经济赔偿金。
- 经济赔偿金的计算标准通常根据您在用人单位的工作年限和月工资来确定。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。如果是违法解除，则按照经济补偿金标准的二倍支付赔偿金。
三、申请流程与注意事项
申请流程：
- 您需要先与用人单位协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请书，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资和违法解除劳动关系的经济赔偿金。
- 在提交申请时，您需要提供相关证据材料以支持您的主张。
注意事项：
- 您需要确保自己的申请符合法律法规的规定，并且有足够的证据支持自己的主张。
- 在申请过程中，您需要保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突和纠纷。
- 如果您对法律法规或申请流程不熟悉，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。
综上所述，未签订劳动合同离职后，您确实有权向用人单位申请支付未签订劳动合同期间的双倍工资和违法解除劳动关系的经济赔偿金。但具体能否成功申请以及申请的金额，还需要根据您的实际情况和提供的证据来确定。希望以上解答能对您有所帮助。